Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, в другой – 5 белых и 2 черных

Вариант 16

1. В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, в другой – 5 белых и 2 черных. Из каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, что шары будут одного цвета?

2. Вероятность поражения мишени, если по ней делают по одному выстрелу два стрелка, равна 0,82. Определить вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка, если вероятность попадания для второго стрелка равна 0,7.

3. В специализированную больницу поступают в среднем 15% больных с заболеванием А, 27% с заболеванием В, 58% с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7, для болезней В и С эти вероятности равны соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что больной страдал заболеванием С.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя одна и та же и равна 0,3.

б) Вероятность появления события в серии испытаний постоянна и равна 0,3. Найти вероятность того, что при 250 испытаниях событие появится: 1) ровно 80 раза; 2) больше 65, но меньше 85 раз.

5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x ₁ и x ₂, причем x ₁ < x ₂. Вероятность того, что Х примет значение x ₁ равно 0,4. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[ X ] = 3,4 и дисперсию D[ X ] = 3,84.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =8 и среднее квадратичное отклонение s=5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=9.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	5,0-5,4	5,4-5,8	5,8-6,2	6,2-6,6	6,6-7,0	7,0-7,4	7,4-7,8
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	3,1	11,2	27,8	87,3

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3