Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. Бросаются две игральные кости

Вариант 19

1. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков окажется больше 6?

2. Бизнесмен забыл последнюю цифру номера телефона своего компаньона и набрал ее наугад. Определить вероятность того, что ему придется набирать номер не более трех раз, если известно, что последняя цифра была четной.

3. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Найти вероятность того, что при 5 испытаниях событие наступит ровно 3 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,3.

б) Монету бросают 450 раз. Найти вероятность того, что герб появится: 1) ровно 200 раз; 2) от 220 до 250 раз.

5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x ₁ и x ₂, причем x ₁ < x ₂. Вероятность того, что Х примет значение x ₁ равно 0,6. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[ X ] = 0,6 и дисперсию D[ X ] = 3,84.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =5 и среднее квадратичное отклонение s=2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=5.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	7,0-7,6	7,6-8,2	8,2-8,8	8,8-9,4	9,4-10,0	10,0-10,6	10,6-11,2
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	12,3	7,4	5,7	3,9	3,1	2,2	1,5	1,1
Обычный курс, 5 лет	Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3