Приведение произвольной системы сил к данному центру

Лемма Пуансо. Пусть сила приложена в точке А твердого тела. Выберем точку В (рис. 1.20,а), не лежащую на линии действия силы . Приложим в точке В уравновешенную систему сил , полагая , , (рис.1.20,б). Система сил образует пару, момент которой равен произведению одной из сил или на плечо : .

Далее заменим силы и моментом (рис. 1.20,в). Окончательно получаем, что силу можно перенести параллельно в любую точку, не лежащую на линии ее действия, добавляя при этом пару сил с моментом, равным произведению одной из сил пары на плечо.

Сформулируем и докажем основную теорему статики.

Пусть на абсолютно твердое тело действует произвольная система сил (рис. 1.21). Выберем произвольную точку О, которую назовем центром приведения. Перенесем параллельно силы в этот центр. Согласно лемме Пуансо, получим систему сходящихся в центре О сил и систему пар сил , моменты которых равны моментам исходных сил относительно центра О: . Векторную сумму перенесенных в центр О сил назовем главным вектором

. (1.9)

Векторную сумму системы присоединенных пар сил назовем главным моментом

. (1.10)

Таким образом, любую систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу можно заменить одной силой , равной главному вектору, и одной парой сил с моментом , равным главному моменту исходной системы сил относительно центра О.

Теорема доказана. Заметим, что выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора , но влияет на модуль и направление главного момента .