Задание № 2

1. Постройте эскиз графика функции:

а. ;

б. .

 

2. Сравните числа:

а. и ;

б. и .

 

3. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

д.

 

4. Вычислите:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

5. Решите неравенства:

а. ;

б. .

 

 

Тема 3. «Элементы комбинаторики»

 

1. Вычислите:

а. ;

б. ;

в. .

 

2. Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Известно, что рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретились, если известно, что:

а. каждый здоровался с каждым;

б. только один человек не здоровался ни с кем;

в. только двое не поздоровались между собой;

г. четверо поздоровались только между собой.

 

3. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

 

4. «Вороне где-то Бог послал кусочек брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:

а. если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся
выбирать;

б. сколько получится «бутербродов» из двух кусочков (бутербродом
считать набор из двух кусочков);

в. если съесть сразу три кусочка, а оставшийся спрятать, то из скольких
вариантов придётся выбирать;

г. сколько получится вариантов, если какой-то кусочек всё-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта a.

 

Тема 4. «Прямые, плоскости и углы в пространстве»

 

1. Треугольник – правильный со стороной 4. Из точки проведен перпендикуляр к плоскости . .

а. найдите расстояние от точки до прямой ;

б. каково взаимное расположение прямых и ?

 

2. Дан куб .

а. Определите взаимное расположение прямых и ;

б. Определите взаимное расположение прямых и ;

в. Определите взаимное расположение прямых и ;

г. Определите взаимное расположение прямой и плоскости ;

д. Определите взаимное расположение прямой и плоскости ;

е. Найдите тангенс угла наклона между прямой и плоскостью , если ;

ж. Найдите угол между плоскостями и , если .

 

Тема 5. «Основы тригонометрии»

 

1. Определите знак числа.

а. ;

б. ;

в. .

 

2. Дано: Найдите .

 

3. Вычислите:

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

4. Упростите выражения:

а. ;

б. ;

в. .

 

5. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в. ;

г. ;

д. .

 

Тема 6. «Координаты и векторы»

 

1. Дана точка . Найдите координаты точки – проекции точки на плоскость и координаты точки – проекции точки на ось .

 

2. Даны точки и . Разложите вектор по векторам .

 

3. Найти координаты середины отрезка , если , .

 

4. ­ – параллелепипед. Укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с
векторами и .

 

5. ­ – параллелепипед. Найдите .

 

6. Найти угол между векторами и .

 

Тема 7. «Функции, их свойства и графики»