При начальном запасе богатстваПусть текущий доход репрезентативного домохозяйства составляет Yv А ожидаемый будущий доход равен У2. Его функция полезности имеет вид U = U(CPC2), где Сх — объем текущего потребления, а С2 — объем будущего Потребления. Реальная ставка процента неизменна и равна г. При этом в начале 1-го периода домохозяйство располагает богатством в виде Запаса облигаций (В). Однако в конце 2-го периода все облигации продаются Для увеличения потребления домохозяйства. Теперь вывод уравнения межвременного бюджетного ограничения будет Выглядеть следующим образом. Доход домохозяйства в 1-м периоде вырастет на величину процентных выплат по облигациям до уровня У1 + Вг. Возросший доход распределяется затем на потребление и сбережения: Yx + Вг = Сх + S. Откуда сбережения в 1-м периоде: S = Y X + B r - C v (1) Во 2-м периоде домохозяйство может увеличить свое потребление на величину Сбережений первого периода (включая процентные выплаты на них), А также на величину реализованного пакета облигаций (включая процентные выплаты на них): С2 = У2 + (1 + r)S + (1 + г)В. (2) Подставив первое уравнение во второе, после преобразований получим функцию Межвременного бюджетного ограничения с начальным запасом богатства в виде облигаций (3): С2 = У2 + (1 + r)(Yx + Вг - Сх) + (1 + г)В =>; => - 2 L +V +в г - с.+в =>; 1+г 1+г 1 1 (3) => С. + -^2- = v +в (1 + г) +. 1 1+г 1 V ' 1+г Добавив уравнение оптимума, получаем систему уравнений, описывающих межвременной выбор, который осуществляет домохозяйство: Приложение 1 181 U(CV С2)=> max => = 1+ г UrСo 2 (4) (5) Поскольку уравнение оптимума не изменилось по сравнению с ситуацией, Когда у домохозяйства не было начального запаса богатства, постольку наличие Начального запаса облигаций не повлияет ни на обратную связь величины Потребительского спроса и реальной ставки процента, ни на ее прямую связь с Величиной сбережений. Аргументацию в пользу этого вывода можно свести к двум положениям: В случае, когда домохозяйство располагает начальным запасом облигаций, Межвременное бюджетное ограничение сдвинется вправо-вверх; Тогда влияние наличия начального запаса облигаций (как показывает Уравнение (5)) на функциональную связь величин потребительского спроса (сбережений) и ставки процента аналогично изменению его дохода. Модель многопериодного межвременного замещения Допустим, что горизонт планирования потребительских расходов и объема Сбережений ограничен п периодами, а текущий доход репрезентативного домохозяйства В году tx равен Yv Ожидаемые будущие доходы в соответствующих периодах составляют У2, У3,..., Yn, а функция полезности имеет вид: U = U(CP С2,...,Сп), где С{ — объем Текущего потребления, а С2, С3,...,Сп — объемы будущего потребления. Реальная Ставка процента равна г, и ее изменения не ожидается. Сохраняя прежнюю логику рассуждений, можно заключить, что аналитическое Определение многопериодного межвременного ограничения предполагает решение системы уравнений: Сп= ^ + (1 + г Г 151+(1 + г Г 252 + (1 + гГ 353+... + (1 + г)5и_1 +(l + r)w~1(^ --C 1) + (l+ r)n~2(Y2 - С2) + (1 + r)n~3(Y3 -C 3) +...+ +(i+ rx x;_ 1-c„_1)=>; Раздел II. Неоклассическая макроэкономическая модель Добавив к уравнению многопериодного бюджетного ограничения уравнения Оптимума (для п периодов), получаем систему уравнений, решение которой позволит определить величины и функции потребительского спроса и сбережений: Полученная система уравнений показывает, что многопериодность межвременного Выбора не оказывает влияния на функциональную зависимость величин Потребительского спроса (сбережений) от ставки процента. При изменяющейся текущей ставке процента по-прежнему существует Обратная связь величины потребительского спроса и реальной ставки процента И ее прямая связь с величиной сбережений. Многопериодный межвременной выбор в случае Изменяющейся реальной ставки процента Допустим, что горизонт планирования потребительских расходов и объема Сбережений домохозяйства по-прежнему ограничен п периодами, а текущий Доход репрезентативного домохозяйства в году tx равен Yx.
|
