Внутрішнє тертя у газах

Явище внутрішнього тертя пов’яза­но з виникненням сил тертя між шарами газу або рідини, що переміщуються паралельно один до одного з різними за величиною швидкостями. З боку шару, що рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорювальна сила. Нав­паки, шар, що повільно рухається, гальмує шари газу, які рухаються швидше. Сили тертя, які при цьому виникають, напрямлені вздовж дотичної до поверхні зіткнення шарів.

З погляду кінетичної теорії газів причиною внутрішнього тертя є накладання впорядкованого руху шарів газу з різними швидкостями на хаотичний тепловий рух молекул, інтенсивність якого залежить від температури. Завдяки тепловому руху молекули переходять з шару, що рухається з швидкістю у шар, який рухається з швидкістю . При цьому молекули переносять імпульс свого впорядкованого руху.

Якщо різниця швидкостей руху різних шарів газу зовнішніми силами підтримується сталою, то і потік імпульсу від шару до шару буде сталим (стаціонарним), причому цей потік буде спрямований уздовж спадання швидкості. З таким випадком зустрічаємось при повільній течії газу (або рідини) між двома пластинами або у трубі під впливом сталої зовнішньої різниці тисків, спрямованої вздовж руху.

Коли газ тече вздовж труби, то швидкості різних шарів розподілені так, як показано на рис. 79. Найбільша швидкість спостерігається в середній частині труби, що прилягає до осі, у міру наближення до стінок швидкість зменшу ється, а шар, що безпосередньо прилягає до стінок труби, перебуває у спокої. При такій течії імпульс переноситься від центрального шару, де швидкість найбільша, до шарів, які рухаються з меншою швидкістю. Через те, що цей процес пов’язаний зі зміною кількості руху, то газ поводить себе так, як коли б на нього діяла якась сила (сила внутрішнього тертя).

Кількісно перенесення імпульсу можна описати так само, як перенесення енергії у процесі теплопровідності.

Розглянемо площадку S, паралельну швидкості течії газу і перпендикулярну до осі OX (рис. 80). Нехай . Завдяки обміну молекулами між обома шарами газу (обмін відбувається завдяки тепловим рухам) ця різниця зменшується.

Молекули праворуч від S заміщуються іншими молекулами, які надійшли зліва і мають більший імпульс. У разі зіткнення цих молекул з молекулами, що були до цього праворуч від S, більша швидкість течії розподілиться між усіма молекулами праворуч, після чого швидкість течії цього шару, а, отже, й імпульс стануть більшими. Водночас швидкість й імпульс шару газу, який знаходиться ліворуч від S, зменшується.

Отже, обмін молекулами, зумовлений тепловими рухами, приводить до ви­рівнювання швидкостей течії різних шарів газу. Таким є механізм перенесення ім­пульсу в напрямку осі OX від одного шару газу, який тече, до другого.

Величина потоку імпульсу P, який переноситься за одиницю часу через одиницю площі площадки S, визначається різницею імпульсів і , які переносяться молекулами, що перетинають площадку S зліва і справа відповідно.

Зліва направо рухатиметься кількість молекул, яка дорівнює

,

а справа наліво

.

Припускаємо, що всі молекули рухаються з однаковою тепловою швидкістю .Через площадку S протікатимуть лише ті молекули, які перебувають на відстані . Молекули, завдяки наявності в них теплової швидкості , мають імпульс . Цей імпульс не розглядається. А мова йде про той імпульс , який мають молекули завдяки тому, що вся маса газу рухається поступально.

Молекули, які рухаються зліва направо, переносять імпульс

.

Відповідно, молекули, які рухаються справа наліво, переносять імпульс

.

Повна зміна імпульсу молекул

.

Якщо градієнт швидкості

поблизу площадки S, то

,

оскільки – зміна швидкості на одиницю довжини. Знак „–” показує, що зростанню x відповідає спадання u. Звідси

,

де . Оскільки зміна імпульсу дорівнює імпульсу діючої сили, то , де – сила взаємодії між шарами газу, що діє у поверхні їх дотику:

,

або

.

Це рівняння внутрішнього тертя, або закон Ньютона.

Сила внутрішнього тертя, що виникає у площині дотику двох шарів газу, що ковзають один відносно одного, про­порційна до площі їх дотику S і градієнта швидкості .

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічною в’язкістю:

.

Приймаючи , , маємо , тобто коефіцієнт в’язкості числово дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на поверхні дотику шарів газу, що рухається паралельно при граді­єнті швидкості , .

Внаслідок пропорційності добутку виходить, що, як і , коефіцієнт внутрішнього тертя не залежить від тиску, за винятком сильно розрідженого газу, коли середня довжина вільного пробігу молекул стає більшою від розмірів посудини.

Поряд з динамічною в’язкістю використовується також кінематична в’яз­кість , яка визначається як динамічна в’язкість, поділена на густину: .

Між коефіцієнтами перенесення існують такі співвідношення:

, , .

Наявність цього зв’язку між коефіцієнтами процесів перенесення обумовлена однаковістю фізичної природи процесів перенесення і тим, що всі вони описуються однаковими рівняннями.

ПУЛЮЙ ІВАН ПАВЛОВИЧ

(1845-1918)

Виміряв в 1877 р. коефіцієнти дифузії парів через пористі перегородки (стінки глиняних посудин) та їх температурні залежності. З дослідів з водяною парою, з парою ефіру, хлороформу, алкоголю зробив висновок, що пара дифундує крізь пористі стінки у відношенні, оберненому до квадратних коренів їх густин.

Виконав вперше в 1874 р. найбільш систематичніше дослідження коефіцієнта внутрішнього тертя для різних газів. Досліджував повітря, вуглекислий газ, водень, пари води, спирту, бензолу, ацетону, ефіру.

Показав, що з підвищенням температури η зростає за законом η=η₀(1+αt)n, 2/3<n<3/4.

Довів, що значення коефіцієнта в’язкості суміші газів, які хімічно не взаємодіють між собою, лежить між значеннями коефіцієнтів внутрішнього тертя компонент. Визначив експериментально, що гази з більшою молекулярною вагою мають за рівних кількостей більший вплив на коефіцієнт внутрішнього тертя суміші газів.

Одержав для коефіцієнта внутрішнього тертя співвідношення

де p₁, p₂ – парціальні тиски, μ₁, μ₂ – молекулярні маси, η₁, η₂ – коефіцієнти внутрішнього тертя компонент.