Решение. Очевидно, при всех допустимых значениях и .Очевидно, Равенство достигается, когда оба слагаемых одновременно равны нулю, т.е. когда
Ответ: 0; при
2.3. Решите уравнение Решение.
Ответ: -3; 2.6. Решите уравнение Решение. Пусть Вернемся к старой переменной. 1) 2) Ответ:
2.8. Решите уравнение Решение.
1 способ.
Ответ: -3; 2 способ. О.О.У.
На области определения имеем
Ответ: -3; 3 способ.
Проверка: 1) 2) Ответ: -3;
2.21. Вычислите координаты точек пересечения парабол Решение. Абсциссы точек пересечения парабол являются корнями уравнения Если Если Значит, параболы имеют две точки пересечения, координаты которых Ответ:
2.22. Решите уравнение Решение. 1) Так как 1-25+60-36=0, то 1 – корень исходного уравнения.
2) Так как
3) Ответ:-6; 1; 2; 3. 2.30. Найдите все целые значения Решение. При При Решим систему Это множество содержит четыре целых числа: -2; -1; 1; 2. Ответ: -2; -1; 1; 2.
2.31. При каком значении Решение. Исходное уравнение может иметь два корня в двух случаях. 1) Уравнение 2) Один из корней уравнения Ответ: 0 и -3 при 0 и -6 при
2.32. При каких значениях Решение. 1 способ.
Ответ: при всех 2 способ.
Это уравнение имеет корни при Ответ: при всех
2.41. Решите систему уравнений Решение. Данная система является симметричной системой четвертой степени, значит, она имеет не более четырех решений. Очевидно, решениями являются следующие пары чисел Ответ:
2.50. Решите систему уравнений Решение. Система из двух первых уравнений имеет единственное решение, т.к. коэффициенты при неизвестных непропорциональны. Если это решение удовлетворяет третьему уравнению, то оно и есть решение исходной системы. Если это решение не удовлетворяет третьему уравнению, то система решений не имеет. 1) 2) Ответ: решений нет.
2.59. При каких значениях Решение. Рассмотрим функцию
. Ответ:
2.60. При каких значениях Решение. Данное квадратное уравнение имеет два различных корня
Ответ: при всех
2.62. Докажите, что уравнение Доказательство.Преобразуем левую часть данного уравнения. Равенство достигается только, если имеет решения система. Так как эта система решений не имеет, то выражение в левой части уравнения при любых значениях больше 1. Следовательно, исходное уравнение корней не имеет, ч.т.д.
2.63. Докажите, что число 1 является корнем уравнения Доказательство.1 способ.. Обозначим, тогда и уравнение примет вид;; или. Значит, или. Первое уравнение имеет единственный корень, равный 1. Второе уравнение корней не имеет. Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень, который равен 1, ч.т.д. 2 способ. При Пусть
2.71. Решите систему уравнений Решение.
1) 2) Ответ:
2.74. При каких значениях Решение.
Ответ: при
2.77. Решите систему уравнений Решение. 1 способ. Ответ: 2 способ. Сложив все четыре уравнения системы, получим уравнение Ответ:
|
при всех допустимых значениях 
и 
.
; 
; 
; 
;
.
, 
.
.
;
;
или 
;
или 
;
или 
.
.
, тогда 
; 
или 
.
; 
- корней нет.
.
.
; 
; 
;
или 
.
и 
.
;
;
или 
. Оба значения входят в область определения уравнения.
; 
; 
; 
- верно, значит 
- корень уравнения.
; 
; 
-верно, значит -3- корень уравнения.
и 
.
; 
; 
; 
.
, то 
.
, то 
.
и 
.
.
.
.
- верно, то 2 – корень этого уравнения.
.
; 
или 
.
, при которых уравнение 
имеет два корня.
имеем 
; 
- это уравнение имеет один корень.
исходное уравнение квадратное. Оно имеет два корня тогда и только тогда, когда 
. 
.
; 
; 
; 
; 
; 
.
уравнение 
имеет два корня? Найдите эти корни.
; 
или 
.
- полный квадрат, значит, 
. 
. Тогда 
. 
; 
; 
уравнение 
имеет корни?
. Это квадратное уравнение имеет корни, если 
.
.
, т.е. 
.
;
.
, т. е. при 
.
.
; 
; 
; 
.
.
; 
; 
; 
; 
.
- неверно, значит, исходная система решений не имеет.
один корень квадратного уравнения 
больше 
, а другой меньше 
, графиком которой является парабола. Так как старший коэффициент положительный, то ветви параболы направлены вверх. По условию задачи корни лежат по разные стороны от числа 
, т.е. 
; 
; 
; 
; 
; 
или 
.
.
уравнение 
имеет два различных положительных корня?
и 
, если 
). Поскольку 
, а 
, то положительными корни будут, если 
. Значит, условию задачи удовлетворяют все решения системы 
; 
.
.
не имеет корней.
и других корней у этого уравнения нет.
имеем 
; 
- верно, значит 1 – корень уравнения.
, тогда 
, значит при 
.
; 
.
- квадратное уравнение относительно 
, решая его, получаем 
или 
.
; 
; 
; 
- решений нет.
; 
- симметричная система второй степени, которая имеет не более двух решений. Очевидно, это пары чисел 
и 
.
имеет единственное решение?
; 
; 
. Система имеет единственное решение, если у второго уравнения системы дискриминант равен нулю. 
.
; 
.
или 
.
.
; 
; 
; 
; 
.
, т.е. 
. Вычитая почленно из него каждое из уравнений данной системы, последовательно получаем 
