Решение. · Находим общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
· Находим общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Характеристическое уравнение
· · Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения ищем в виде
· Составим и решим систему уравнений вида (18):
Найдём
· Интегрируя
· Подставляются найденные
· Найдём частное решение данного дифференциального уравнения. Для этого определим А и В, используя начальные условия: 1. Найдём сначала
Подставив
2. Подставив
Таким образом
Ответ:
З а м е ч а н и е. Метод вариации произвольных постоянных является общим и может применяться при любых видах правой части ЛНДУ. Вместе с тем, по некоторым видам правой части ЛНДУ можно подобрать частное решение
|
.
. Его корни 
, следовательно, общее решение линейного однородного дифференциального уравнения:
.
.
,
.
.
и 
, находим 
и 
:
.
.
(дифференцированием найденного общего решения 
).
, получим:
в общее решение 
. Поставив эти значения в общее решение, получим частное решение
.
ЛНДУ методом неопределенных коэффициентов.
