Ответ: 0,156

Задание 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комп­лектующие с трех заводов в количестве: п₁ с первого завода, n ₂ со второго, n₃ c третьего (табл. 3). Вероятность качествен­ного изготовления изделий на первом заводе p₁ на втором р₂, на третьем р₃. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Решение

n1= 35, n2=35, n3=30

p1=0.7, p2=0.8, p3=0.9

Задача на применение формулы полной вероятности.

Обозначим:

Н₁ – это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на первом заводе;

Н₂ – это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на втором заводе;

Н₃ – это событие, состоящее в том, что наугад взятое комплектующее изготовлено на третьем заводе.

Н₁, Н₂ и Н₃ – гипотезы; образуют полную группу событий.

По условию задачи априорные вероятности гипотез:

 

P(H₁)= 35/(35+35+30) = 0,35

P(H₂)= 35/(35+35+30) = 0,35

P(H₃)= 30/(35+35+30) = 0,30

 

ОбозначимА – событие, состоящее в том, что взятое случайным образом изделие качественное.

Условные вероятности:

 

P(A|H₁)=0,7

P(A|H₂)=0,8

P(A|H₃)=0,9

 

Тогда, используя формулу полной вероятности, получаем

 

P(A) = P(H₁) · P(A|H₁) + P(H₂) · P(A|H₂) + P(H₃) · P(A|H₃) =

 

= 0,35 ·0,7 + 0,35 · 0,8 + 0,3 · 0,9 = 0,795

 

Ответ: 0,795

Задание 4. Дано распределение дискретной случайной величины X (табл.4). Найти математическое ожидание и среднее квадра­тичное отклонение.

xi
pi	0.1	0.4	0.5