Количество теплоты. Теплоемкость газов. Уравнение Майера

 

Для характеристики тепловых процессов и тепловых свойств тел вводят понятия количества теплоты и теплоемкости. Энергия, переданная газу путем теплообмена (т.е. без совершения над ним работы) называется количеством теплоты Q. При сообщении системе количества теплоты δQ его температура изменяется на dT.

Теплоемкость системы – это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе для того, чтобы изменить ее температуру на один градус.

Теплоемкость в таком определении зависит от массы системы. Поэтому вводят понятия: удельная теплоемкость – это теплоемкость единицы массы (обозначают малой буквой с); молярная теплоемкость – это теплоемкость массы одного кмоля вещества, обозначают С.

Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением

С = с ∙ М.

Теплоемкость зависит от характера процесса, т.е. от того, как мы производим передачу тепла данной системе.

Из школьного курса известно, что количество теплоты ΔQ, необходимое для нагревания тела массой m от температуры T₁ до температуры T₂ равно ΔQ = m∙c∙ΔT (ΔT = T₂ - T₁). Запишем это выражение в дифференциальной форме dQ=m∙c∙dT. Отсюда выразим удельную теплоемкость

Для молярной теплоемкости, когда m =М, получим

Если нагревание происходит при постоянном объеме, то вся теплота расходуется на изменение внутренней энергии (работа по расширению газа равна 0, т.к. dV = 0) dQ= dU и для 1кмоля газа получим выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме

Если нагревание происходит при постоянном давлении (P = const), то подводимая теплота dQ расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы расширения газа РdV. Тогда теплоемкость при постоянном давлении для 1 кмоля будет иметь вид

Из уравнения Менделеева-Клапейрона Подставляя V, получим

Нетрудно видеть, что C_P = C_V +R - это выражение носит название уравнения Майера.

Из выражений C_P и C_V нетрудно получить их отношение γ

которое представляет собой показатель степени в уравнении Пуассона для адиабатного процесса.

γ = 5/3 = 1,67- для одноатомных молекул идеального газа;

γ = 7/5 = 1,4 – для двухатомных молекул идеального газа;

γ = 8/6 = 1,33 – для трехатомных и многоатомных молекул идеального газа.

Из уравнения Майера нетрудно уяснить физический смысл R. Молярная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 кмоль идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Сравнение теоретических значений и экспериментальных данных C_V, C_P, γ, полученных при комнатных температурах, показывает их хорошее согласие. Согласно теории, теплоемкость не должна зависеть от температуры. Однако полученная экспериментальная зависимость C_V от T для водорода (рис. 59) показывает, что это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов. Так на участке 1-1^/

Сv

7R/2

1΄

2΄

3΄

5R/2

3R/2

T

Рис. 59

Это означает, что молекула ведет себя как система, обладающая только поступательными степенями свободы. На участке 2-2^/, где у молекулы добавляются еще две вращательные степени свободы. На участке 3-3^/ при достаточно больших температурах C_V делается равной . Это свидетельствует о том, что при этих температурах атомы в молекулах совершают колебательное движение.

Таким образом, число степеней свободы молекулы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. При более высоких температурах наряду с поступательным движением наблюдается вращение молекул. И, наконец, при еще более высоких температурах к первым двум видам движения добавляются также колебания молекул.

Монотонный ход кривой теплоемкости в промежуточных температурных интервалах говорит о том, что во вращательное, а затем и колебательное движение вовлекаются не сразу все молекулы.

Объяснение такого поведения теплоемкости дается квантовой механикой.

Энергия вращательного и колебательного движения оказывается квантованной. Это означает, что энергия, связанная с этими видами движения, может изменяться только скачками. Для энергии поступательного движения такого ограничения не существует.