Цикл Карно и его КПД для идеального газа

Круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, называют циклом Карно. Как показал Карно, этот процесс независимо от природы рабочего тела обладает наибольшим КПД.

Пусть рабочим телом будет идеальный газ в количестве 1 кмоль. Цикл состоит из 4-х процессов (рис. 62).

 

Рис. 62

V

P

3(P3V3T0)

Q0

4(P4V4T0)

2(P2V2T)

1(P1V1T)

A

A

Q

И

И

 

1. Рабочее тело с параметрами (P₁,V₁,T) – точка 1, приводится в контакт с нагревателем постоянной температуры T = const и бесконечно большой внутренней энергией. Газ изотермически расширяется от состояния 1 до состояния 2.

При изотермическом расширении на участке 1-2 от нагревателя отбирается

теплота Q, численно равная работе при изотермическом процессе

2. В точке 2 с параметрами (P₂,V₂,T) нагреватель отсоединяется от рабочего тела и при тепловой изоляции, т.е. адиабатически, расширяется из состояния 2 в состояние 3. В результате этого процесса рабочее тело охлаждается до температуры Т₀, внутренняя энергия его уменьшается, и оно переходит в состояние 3 с параметрами (P₃, V₃, T₀).

3. В точке 3 рабочее тело приводят в контакт с холодильником при температуре Т₀ < T и газ изотермически сжимают до состояния 4. При этом от рабочего тела отбирается теплота Q₀, эквивалентная работе при изотермическом сжатии газа

и тело переходит в состояние с параметрами (P₄,V₄,T₀).

4. Рабочее тело отсоединяют от холодильника и газ адиабатически сжимают до исходного состояния 1 с параметрами (P₁,V₁,T). При этом внутренняя энергия возрастает и температура повысится до первоначального значения Т.

КПД цикла будет равен отношению полезной работы А газа, совершенной за один цикл A = Q – Q₀, к затраченной энергии, т.е. подведенной от нагревателя теплоте Q

Здесь Q, Q₀, T, T₀ - соответственно теплота, отобранная от нагревателя и переданная холодильнику, температура нагревателя и температура холодильника.

Точки 2 и 3 лежат на адиабате и для них можно записать Аналогичную запись можно сделать для точек 1 и 4:

Разделив почленно эти равенства, получим V₂/V₁ = V₃/V₄

и тогда выражение для КПД цикла Карно будет иметь вид

,

где Т и Т₀ - температуры нагревателя и холодильника.

Видно, что η = 1 только при Т₀ = 0, и поскольку такая температура недостижима, то η всегда < 1.

Реальные машины, работе которых сопутсвуют необратимые потери энергии, имеют КПД η' еще меньше, чем η

Существует также обратный цикл Карно, в котором за счет работы энергия отбирается от холодного тела и передается нагретому. По этой схеме работают холодильные машины.

Обратный цикл имеет следующие стадии:

1. Адиабатное расширение 1– 4 с понижением температуры от Т до Т₀.

2. Изотермическое расширение 4—3 с отбором теплоты от холодильника.

3. Адиабатное сжатие 3-2 с возрастанием температуры от Т₀ до Т.

4. Изотермическое сжатие 2-1, сопровождаемое отводом теплоты .

В обратном цикле и работа, совершаемая за один цикл газом отрицательна (А < 0) т.е. над газом совершается работа А внешними силами (А' = -А). За счет этой работы энергия в форме теплоты переносится от холодного тела к горячему. Подобные циклы имеют место в холодильных машинах. КПД обратного цикла Карно имеет вид