Исследование химических источников тока

Принадлежности: аккумулятор, миллиамперметр, магазин сопротивлений, ключ, соединительные провода.

Краткая теория. Электрическим током называют всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Такими зарядами могут быть электроны проводимости (например, в металлах), положительные и отрицательные ионы (в электролитах), положительные ионы и электроны (в газах).

Силой тока называется скалярная физическая величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени:

.

(1)

Если сила тока и его направление не меняются с течением времени, ток называется постоянным. Сила постоянного тока равна . Единица силы тока [ ] = 1 А = Кл/с.

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуется вектором плотности тока , который направлен вдоль тока. Численно плотность тока равна силе тока, проходящего через единицу площади сечения проводника, расположенной нормально направлению тока,

.

(2)

Плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению однородного проводника, поэтому .

Электрический ток, возникающий в проводнике вследствие того, что в нем создается электрическое поле, называется током проводимости. Для появления и существования электрического тока проводимости необходимы два условия. Во-первых, наличие в данной среде электрических зарядов, которые могли бы в ней перемещаться, во-вторых, наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение этих зарядов. Для того чтобы ток был длительным по времени, энергия электрического поля должна все время пополняться. Это значит, что для поддержания постоянного тока в цепи на свободные заряды должны действовать, помимо кулоновских сил, еще какие-то иные, неэлектрические силы. Эти силы носят название сторонних сил. Если под действием силы Кулона разноименные заряды соединяются, и это ведет к выравниванию потенциалов и исчезновению электрического тока в проводнике, то сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов, и поддерживают разность потенциалов на концах проводника.

В цепи поле сторонних сил создается источниками тока (аккумуляторами, гальваническими элементами, электрическими генераторами). Источник сторонних сил в цепи постоянного тока необходим так же, как необходим насос для создания постоянной циркуляции жидкости в замкнутой гидравлической системе. Так, например, вода под действием сторонних сил – насоса – движется против силы тяжести. Роль насоса в электрической цепи играет источник тока. За счет создаваемого им поля сторонних сил внутри источника электрические заряды движутся против сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов, и в цепи течет постоянный электрический ток.

Перемещая электрические заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока. Так, в аккумуляторе работа сторонних сил совершается за счет энергии, которая выделяется при химической реакции. Отличительной особенностью аккумуляторов является то, что их можно восстанавливать – заряжать, пропуская через элемент ток, обратный протекающему по цепи при работе аккумулятора. Это позволяет восстановить запас химических веществ, которые расходуются при работе источников тока.

Здесь изучается щелочной аккумулятор, в котором катодом служит железо, анодом – гидрат окиси никеля , в качестве электролита используется раствор едкого калия . Электроды помещены в коробку из никелевой стали, при этом анод обычно имеет контакт с корпусом.

Процесс зарядки – разрядки определяется формулой:

.

Важной характеристикой источников электрического тока является электродвижущая сила (ЭДС) – мера действия сторонних сил источника тока, за счет которых в замкнутой цепи совершается работа по перемещению зарядов. Величина ЭДС источника определяется работой сторонних сил по перемещению единицы положительного заряда по замкнутой цепи:

,

где – работа сторонних сил неэлектрической природы.

Электрическая цепь состоит из источника тока, подводящих проводов и потребителя тока (нагрузки). Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением. Сопротивление подводящих проводов обычно мало, поэтому будем им пренебрегать. Согласно закону Ома ток в замкнутой цепи равен:

,

(3)

где – ЭДС источника, – его сопротивление, – сопротивление нагрузки.

Напряжение на нагрузке (совпадающее с напряжением на зажимах источника) меньше :

.

Напряжение на зажимах разомкнутого источника тока (при этом ) равно его ЭДС:

.

Из формулы (3) видно, что предельное значение силы тока ограничено внутренним сопротивлением : ток при сопротивлении внешней цепи называют током короткого замыкания :

.

В том случае, когда электрический ток в цепи постоянен, а образующие цепь проводники неподвижны, работа сторонних сил целиком расходуется на нагревание проводников.

В замкнутой цепи работа, совершаемая над переносимым по цепи зарядом , равна:

.

Разделив работу на время , за которое эта работа совершается, получим мощность , развиваемую источником ЭДС:

.

(4)

Выразив из (3) и подставив ее значение в (4), получим распределение мощности источника тока во всей цепи:

.

(5)

Из (5) видно, что в нагрузке выделяется только часть полной мощности. Эта мощность (обозначается ) называется полезной или активной:

.

(6)

Мощность , расходуемая в источнике тока и подводящих проводах, оказывается бесполезной.

Отношение полезной мощности к полной определяет коэффициент полезного действия (КПД) источника тока:

(7)

или

.

(8)

Из (7) следует, что КПД будет тем больше, чем больше сопротивление нагрузки по сравнению с сопротивлением источника . Поэтому сопротивление источника стремятся сделать как можно меньшим. Мощность, развиваемая данным источником тока, максимальна при коротком замыкании , но в этом случае вся мощность выделяется в самом источнике и оказывается совершенно бесполезной. С ростом полная мощность убывает, стремясь к нулю при .

Найдем соотношение между и , при котором полезная мощность, отбираемая от данного источника тока, будет наибольшей. Для этого продифференцируем формулу (6) по и приравняем производную нулю:

.

Видно, что имеет максимум при равенстве сопротивлений (решение соответствует минимуму ). Следовательно, от источника тока с заданной ЭДС получить наибольшую полезную мощность можно, взяв сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника тока. Согласно формуле (7) КПД в этом случае составляет 50 %.

На рис. 1 приведены кривые зависимости полезной мощности и КПД от силы тока в цепи. Кривая зависимости имеет ось симметрии: полезная мощность одинакова при двух значениях . При этом КПД источника тока по (8), где – падение напряжения на внутреннем участке цепи, имеет различные значения. Если ток в цепи стремится к нулю, то КПД стремится к 100%; если же ток в цепи равен току короткого замыкания , равняется нулю. На рис. 1 зависимость КПД от тока представлена линией .

Рис. 1

Сопоставляя функцию с функцией , можно увидеть, что экономически выгоднее работать с химическим источником тока при мощностях, определяемых участком графика .

Изучая зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления , следует по (6) отыскать максимум функции при постоянных значениях и , т.е. определить при каких условиях . Очевидно, что максимальная мощность во внешнем участке цепи будет выделяться при .

Зависимость можно найти, исследуя формулу (7).

В работе необходимо найти технические характеристики аккумулятора: ЭДС , внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания ; изучить зависимость полезной мощности источника тока и его КПД от силы тока в цепи и от величины сопротивления нагрузки , определить экономически выгодный режим работы источника тока.

Величину можно найти из следующих соображений. Если для каких-либо двух значений и внешнего сопротивления (рис. 2) известны значения тока в цепи и , то для каждого из них по закону Ома можно записать:

,
.

Рассматривая эти равенства как систему уравнений для неизвестных и , можно получить выражение для :

.

(9)

Зная , можно найти внутреннее сопротивление источника тока .