Формула БернуллиЕсли производится несколько испытаний, причем вероятность события Ав каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А. В разных независимых испытаниях событие Аможет иметь либо различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие Аимеет одну и ту же вероятность. Ниже воспользуемся понятием сложного события, понимая под ним совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми. Пусть производится пнезависимых испытаний, в каждом из которых событие Аможет появиться либо не появиться. Условимся считать, что вероятность события Ав каждом испытании одна и та же, а именно равна р.Следовательно, вероятность ненаступления события Ав каждом испытании также постоянна и равна 9 = 1— Р- Поставим перед собой задачу вычислить вероятность того, что при писпытаниях событие Аосуществится ровно kраз и, следовательно, не осуществится п—kраз. Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие А повторилось ровно k раз в определенной последователь ности. Например, если речь идет о появлении события А три раза в четырех испытаниях, то возможны следующие сложные события: АААА, АААА, АААА, АААА. Запись АААА означает, что в первом, втором и третьем испытаниях событие А наступило, а в четвертом испытании оно не появилось, т. е. наступило противоположное событие А; соответственный смысл имеют и другие записи. Искомую вероятность обозначим Р„ (k). Например, символ Рй (3) означает вероятность того, что в пяти испытаниях событие появится ровно 3 раза и, следовательно, не наступит 2 раза.
|
