Р Pi Рг РпПриведем важное свойство отклонения, которое используется далее. Теорема. Математическое ожидание отклонения равно нулю: М [X — М (Х)] = 0. Доказательство. Пользуясь свойствами математического ожидания (математическое ожидание разности равно разности математических ожиданий, математическое ожидание постоянной равно самой постоянной) и приняв во внимание, что М (X) — постоянная величина, имеем М [Х—М (X)] = М (X) — М [М (X)] = М (X) — М (X) = 0. Пример. Задан закон распределения дискретной случайной величины X: X I 2 р 0,2 0,8 Убедиться, что математическое ожидание отклонения равно нулю. Решение. Найдем математическое ожидание X: М (X) = 1 • 0,2 + 2-0,8 = 1,8. Найдем возможные значения отклонения, для чего из возможных значений X вычтем математическое ожидание М (X): 1 — 1.8 = —0,8; 2—1,8 = 0,2. Напишем закон распределения отклонения: X — М(Х) -0,8 0,2 р 0,2 0,8 Найдем математическое ожидание отклонения: М [X — М (Х)] = (—0,8)-0,2 + 0,2-0,8 = 0. Итак, математическое ожидание отклонения равно нулю, как и должно быть. Замечание. Наряду с термином «отклонение» используют термин «центрированная величина». Центрированной случайной величиной X называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием: к = Х — М (X). Название «центрированная величина» связано с тем, что математическое ожидание есть центр распределения (см. гл. VII, § 3, замечание).
|
