Разыгрывание противоположных событийПусть требуется разыграть испытания, в каждом из которых событие А появляется с известной вероятностью р и, следовательно, не появляется с вероятностью — р. Введем в рассмотрение дискретную случайную величину X с двумя возможными значениями (для определенности примем х1=1, х2 = 0) и соответствующими.им вероятностями рг —р, p% = q. Условимся считать, что если в испытании величина X приняла возможное значение хл = 1, то событие А наступило; если Х = х2 = 0, то собы тие А не наступило, т. е. появилось противоположное событие А. Таким образом, разыгрывание противоположных событий А и А сведено к разыгрыванию дискретной случайной величины X с заданным законом распределения: X 1 О Р Р Я Для разыгрывания X надо (по правилу § 4) интервал (О, 1) разбить точкой р на два частичных интервала: Aj — (0, р) и Л2 — ( р, 1). Затем выбирают случайное число Гу. Если Гу попадает в интервал Лг, то X = хг (наступило событие Л); если Гу попадает в интервал Д2, то Х = *а = 0 (событие А не наступило). Правило. Для того чтобы разыграть испытания, в каждом из которых вероятность появления события равна р и, следовательно, вероятность наступления противоположного события А равна 1—р, надо выбрать (например, из таблицы случайных чисел) случайное число Гу(/=1, ...); если гу < р, то событие А наступило; если р, то появилось противоположное событие А. Пример. Разыграть 6 испытаний, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р = 0,35. Решение. Выберем из таблицы приложения 9 шесть случайных чисел, например: 0,10; 0,36; 0,08; 0,99; 0,12; 0,06. Считая, что при fj < 0,35 событие А появилось, а при тj Зг 0,35 наступило противоположное событие А, получим искомую последовательность событий: А, А, А, А, А, А.
|
