Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

Волны

Стоячие волны

· Принцип суперпозиции

· Когерентность

· Интерференция

·

 

 

Выберем Х так, чтобы , а t так, чтобы

Волны

 

 

Процесс распространения колебаний в среде.

· Поперечные

· Продольные

 

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

 

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

 

Длина волны – расстояние λ, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды.

 

Струна

Звуки

16-20000 Гц

Инфразвук ν<16 Гц

Ультразвук ν>20000 Гц

Гиперзвук ν>10⁹ Гц

 

Тембр, высота, громкость.

Акустический спектр – набор частот колебаний в данном звуке.

Шум – сплошной спектр.

Музыкальный – линейчатый.

 

Основная частота звука определяет его тональность.

 

Относительная интенсивность обертонов определяет окраску или тембр звука.

 

Интенсивность звука – среднее по времени значение плотности энергии, которую несет с собой звуковая волна.

 

Порог слышимости

Порог болевого ощущения I>1 Вт/м²

 

Громкость или уровень громкости

(десятичный логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности, принятой за исходную).

 

 

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

Пусть в колебательной системе (осцилляторе) действует только гармоническая сила

F = - kx,

 

F = ma,

a = dx²/dt² - ускорение материальной точки;

Разделив обе части последнего уравнения на , обозначив получим

4.3

однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Его решением является выражение вида:

4.4