СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
Рассмотрим случай сложения двух гармонических взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты w, совершающихся вдоль координатных осей х и у. Для простоты, начальный момент времени выберем так, чтобы начальная фаза одного из складываемых колебаний равнялись нулю.
j – разность фаз между колебаниями х и y. Для момента времени t1 положение тела, участвующего в обоих колебаниях, в системе координат (XOY) будет определяться радиус–вектором
Т.к.
Возведём правую и левую часть последнего равенства в квадрат:
Перенесём
Из курса математики известно, что это уравнение эллипса в общем случае. Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз j. Рассмотрим некоторые частные случаи формы траектории результирующего движения, представляющие физический интерес:
2) j = ±p;
3)
При Если частоты складываемых взаимно–перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектории результирующего движения имеют более сложный вид и называются фигурами Лиссажу.
|
(34)
. В следующий момент t2, координаты х и y примут новые значения, следовательно, и 
изменится и по величине, и по направлению. Уравнение траектории движения тела в координатной плоскости ХОY найдем исключив из (34) параметр t:
;
= cos(ωt + φ) = cosωt· cosφ + sinωt·sinφ
, то с учётом этого получим:
.
в левую часть и вынесем за скобки 
, получим:
. (35)
1) j = 0; 
; 
; 
; 
– движение по траектории по часовой стрелке, если 
– движении против часовой стрелки.
