Расчет напряжений

Подставляя в выражения (4) числовые значения заданных величин γ_в = 10 кН/м³, γ_к = 21 кН/м³, β = 42°, tgβ = 0,9004, ctgβ = 1,1106, ctg²β = l,2335, ctg³β = 1,3699,

получаем

σ_x = –10y

σ_y = –4,0754х – 8,665у (5)

τ_xy = –10х ∙1,2335 = –12,335х

Проводим из вершины профиля плотины пять лучей, делящих его осно­вание на четыре равных отрезка (рис.3). Присваиваем лучам номера i = 0, 1, 2, 3, 4 слева направо.

Выражаем абсциссу произвольной точки на i –м луче через её ординату

(6)

Учитывая соотношение (6), записываем равенства (5) в следующей форме

σ_x = –10y

σ_y = –(0,9174i + 8,665)у (7)

τ_xy = –2,7766iy

а) Эпюра σ_x

б) Эпюра σ_у

в) Эпюра τ_ху

Рис. 3. Компоненты тензора напряжений

Результаты расчета напряжений σ_x, σ_y, τ_ху по выражениям (7) приведены в таблице 2 в виде линейных функций координаты у для точек, лежащих на лучах. В таком же виде в этой таблице представлены результаты расчета главных и максимальных касательных напряжений по формулам

(8)

 

σ_min = (9)

 

|τ|_max = (10)

Таблица 2

Выражения напряжений в точках, лежащих на лучах

Обозначения напряжений	Номера лучей и выражения напряжений
σх	–10у	–10у	–10у	–10у	–10у
σу	–8,67у	–9,58у	–10,50у	–11,42у	–12,33у
τyx		–2,78у	–5,55у	–8,33у	–11,11у
σmax	–8,67у	–7,00у	–4,69у	–2,35у
σmin	–10у	–12,58у	–15,81у	–19,07у	–22,33у
|τ|max	0,67у	2,79у	5,56у	8,36у	11,17у

По данным таблицы 2 для построения эпюр получены следующие значения напряжений при у = = = 55 м

i = 0, σ_x = –550 кПа, σ_у = –477 кПа, τ_ху = 0

i = 4, σ_x = –550 кПа, σ_у = –678 кПа, τ_ху = –611 кПа

при у = Н = 110 м.

i = 0, σ_x = –1100 кПа, σ_у = –954 кПа, τ_ху = 0

i = 4, σ_x = –1100 кПа, σ_у = –1356 кПа, τ_ху = –1222 кПа

Между найденными значениями напряжения меняются линейно, как показано на эпюрах (рис.3).

Наибольшие по абсолютной величине напряжения имеют следующие значения

σ_max = –8,67y = –8,67 ∙ 110 = –954 кПа,

σ_min = –22,34y = –22,34 ∙ 110 = –2457 кПа,

|τ|_max = 11,17y = 11,17 ∙ 110 = 1229 кПа,

 

Первое из них возникает в крайней левой точке основания профиля, два других - в крайней правой.