ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

поставляемого по договору № _______ от «__» __________ 2013 года

 

 

г. Обнинск «__» __________ 2013 года

 

 

Мы, нижеподписавшиеся, от лица Поставщика – ________________________________________, с одной стороны, и от лица Получателя – генеральный директор ОАО «Агентство инновационного развития – центр кластерного развития Калужской области» Сотников А.А., с другой стороны, составили настоящий Акт в том, что Поставщик выполнил пуско-наладочные работы, а Покупатель принял данные работы.

Стороны констатируют, что не имеют претензий друг к другу по исполнению ими взаимных обязательств по настоящему договору и считают его полностью завершенным с момента подписания настоящего Акта.

 

 

От Поставщика ___________________/ _____________/

От Покупателя ___________________/ А.А.Сотников/

 

 

 

Цена: 3 100 000 р.

 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

1. Теорема Ролля.

Если функция непрерывна на отрезке [ a; b ] и дифференцируема в интервале (a; b) и f(a) = f(b), то существует хотя бы одна точка c Î(a; b) такая, что .

Доказательство:

По свойству непрерывной функции f(x) достигает на (a; b) своего наибольшего и наименьшего значения (M и m).

1) Пусть M и m достигаются на концах отрезков, тогда M = m Þ f(x) = const Þ для всех x Î(a, b).

2) Пусть M достигается в точке c Î(a; b)

Для x Î[ a; b ] f(x) £ f(c)

Рассмотрим выражение стоящее под знаком предела:

для всех x

Так как c – внутренняя точка (c Î (a; b)) и f(x) – дифференцируема, то .

Аналогично рассматривается случай, когда m достигается во внутренней точке.