Методические указания. Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси

Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия.

Для определения внутренней продольной силы и нормального напряжения необходимо воспользоваться методом сечений

рис. 14

1) сечение 1-1 проводится перпендикулярно оси стержня;

2) сечение сквозное;

3) рассматривается равновесие любой отсеченной части: , т.е.

N = .

В случае растяжения продольная сила N считается положительной, при сжатии – отрицательной. Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил.

Напряжение, возникающее внутри бруса, действует перпендикулярно (нормально) сечению, поэтому называется нормальным напряжением

,

где N – продольная сила,

А – площадь поперечного сечения стержня.

Изменение нормального напряжения по длине бруса представим также в виде эпюры нормальных напряжений.

При деформации растяжение (сжатие) стержень либо удлиняется, либо укорачивается. Удлинение (укорочение) стержня определяется по формуле

,

где N – продольная сила,

l – длина рассматриваемого участка,

Е – модуль продольной упругости,

А – площадь поперечного сечения.

Пример. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса.

Дано:

F₁ = 28 кН

F₂ = 64 кН

₁ = 2,4 м

₂ = 2,2 м

₃ = 2,0 м

А₁ = 3,2 см²

А₂ = 6,4 см²

Е = 2,1 МПа

рис. 15

 

1.Обозначить характерные точки (A, B, C, D).

2.Обозначить характерные участки, начиная со свободного конца бруса (I, II, III).

3.Провести сквозные сечения на каждом характерном участке (1-1, 2-2, 3-3).

4.Определить продольную силу в каждом сечении

N₁ = F₁ = 28 кН

N₂ = F₁ = 28 кН

N₃ = F₁ – F₂ = 28 – 64 = - 36 кН.

5.По найденным значениям продольной силы построить соответствующую эпюру (эпюра N). Для этого параллельно оси бруса проведем основную линию. Левее её откладываем значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку.

6.Определить напряжения в каждом сечении

= 87,5 Мпа;

;

.

7.По найденным значениям нормальных напряжений построить соответствующую эпюру (эпюру ).

8.Определить абсолютное удлинение бруса ().

1 + 0,45 – 1,06 = 0,39 мм

Таким образом, абсолютное удлинение бруса

0,39 мм.

 

Задание для расчетно-графической работы № 4. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса. Данные для своего варианта выбрать из табл. 3 и рис.16.

 

рис. 16

 

 

Таблица 3

Вариант	Схема	F1, кН	F2, кН	А, см2	1, м	2, м	3, м
					1,0	1,8	1,6
				1,2	2,0	1,0
			3,5	1,4	1,8	1,2
				4,5	1,6	1,6	2,4
			4,0	1,8	1,4	1,2
			6,5	2,0	1,2	1,4
				7,5	1,8	1,2	2,0
			7,0	1,6	1,4	1,8
			6,0	1,4	1,6	1,6
				5,0	1,2	1,8	1,4
			4,0	1,2	1,6	1,4
			7,5	1,4	1,4	1,2
				6,0	1,6	2,0	1,4
			5,0	1,8	1,4	2,0
				1,6	2,0	1,6
					1,4	1,8	1,6
			3,5	2,0	1,4	1,8
			4,5	1,4	1,8	1,6
			4,0	1,2	2,0	1,4
				6,5	1,4	1,6	1,2
			7,5	1,6	1,4	1,8
				1,4	1,2	2,0
				1,6	1,2	2,2
					1,8	1,6	2,1
				2,0	1,8	1,9
				1,4	1,9	2,1
			4,5	1,2	2,1	1,4
				7,5	2,4	1,4	1,2
				1,2	1,6	1,8
				1,0	2,0	2,1
				1,6	1,8	2,0
				3,5	2,0	1,6	1,4
				1,9	1,4	2,0
				1,7	1,2	1,9