Закон Био-Савара. Распределения объемных плотностей тока, типа полученных выше формул, позволяют сводить к квадратурам задачу об определении компонент вектора напряженностиРаспределения объемных плотностей тока, типа полученных выше формул, позволяют сводить к квадратурам задачу об определении компонент вектора напряженности магнитного поля на основе закона Био-Савара:
Найти напряженность магнитного поля в вакууме, создаваемое током, силы I, текущим по прямому тонкому проводу бесконечной длины. Решение:Ось z цилиндрической системы координат совместим с проводом.
Рис.12
Используя нормировочное условие
и очевидное соотношение
найдем, что
Рассмотрим точку Р с координатами Предельный переход
Рис.13
Радиус-вектор
Точка наблюдения Р определяется радиус-вектором:
Отсюда следует, что
Таблица векторных произведений базисных ортов цилиндрической системы координат имеет вид:
Следовательно,
Подставим все полученные результаты в формулу (10.1) и получаем
Учтем, что
Окончательно, имеем
Задача решена.
|
(10.1)
(10.2)
(10.3)
(10.4)
. Вычислим 
, создаваемое участком 
.
даст поле бесконечного провода, которое обладает осевой симметрией относительно вращений (вокруг оси z) и трансляционной симметрией для сдвигов по оси z.
положения элемента объема 
в интеграле (10.1) пробегает все трехмерное пространство:
(10.5)
(10.6)
(10.7)
(10.8)
(10.9)
(10.10)
(*)
(10.11)
(10.12)
