В векторной форме. где Wp = f(x,y,z) - потенциальная энергия системы

, (1.94)

где W_p = f(x, y, z) - потенциальная энергия системы.

Признак устойчивого равновесия (положения) системы - минимум потенциальной энергии:

; > 0. (1.95)

Внутренняя энергия - энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия этих частиц и внутримолекулярной энергии.

Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из состояния в состояние:

DU = U₂ – U₁, (1.96)

где U₁ – внутренняя энергия системы в начальном состоянии;

U₂ – внутренняя энергия системы в конечном состоянии.

Изменение внутренней энергии системы, выполняющей замкнутый процесс:

DU = 0. (1.97)

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение - сумма потенциальной и кинетической энергий.

Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

. (1.98)

Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

. (1.99)

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

. (1.100)

Работа - это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.

Механическая работа - процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.

Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr:

dA = F× dr = F× dr× cosa = F_r× dr. (1.101)

Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную точку, систему), - алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно взятой силой на данном перемещении:

. (1.102)

Работа по перемещению массы в поле сил тяготения:

. (1.103)

Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой траектории равна нулю:

. (1.104)

Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела, системы) по криволинейной траектории:

. (1.105)

Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси за время dt:

, (1.106)

где M – результирующий момент всех внешних сил; ω – угловая скорость.

Работа постоянной проекции результирующего момента M на выбранное направление:

, (1.107)

где M = I× e = I× (dw/dt); j = w× dt.

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на dx:

dA = F× dx = - kx× dx. (1.108)

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на x:

, (1.109)

где x = x₀ sin(ω ₀t + φ ₀) - смещение системы от положения равновесия.

Мощность - физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени. Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.

Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени Dt, к величине этого промежутка времени:

. (1.110)

Мгновенная мощность определяется как первая производная от работы по времени:

N = dA/dt = d(F_s× dS)/dt = F× v, (1.111)

где F - мгновенная сила;

v - мгновенная скорость.