Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частотный критерий устойчивости Михайлова





Частотный критерий устойчивости Михайлова основан на построении годографа A(jw)

Представляя его в виде суммы вещественной и мнимой составляющих, имеем

Задаваясь значением начиная с точки =0, вычисляем и откладываем значения и . Совокупность этих точек, соединенная плавной кривой, образует годограф Михайлова (рис.).

Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: система автоматического управления устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь при w =0 на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, где n - порядок системы.

 

 
 

Пример

Построим годограф Михайлова для системы с передаточной функцией

.

Производится замена оператора Лапласа s на комплексную переменную j×w и группируются слагаемые по степеням w.

Составляющие вектора A(jw)= X(w)+j× Y(w) имеют вид

Найти частоты, соответствующие пересечениям годографа с осями координат. Для этого необходимо найти решения отдельных уравнений:

Результаты расчета приведены в таблице ниже.

Таблица

Частота w Значения вещественной части характеристического многочлена X(w) Значения мнимой части характеристического многочлена Y(w)
1,0
0,4 0,29
0,6 -0,86
2,42 -25
2,79

 

Из таблицы следует, что годограф последовательно обходит пять квадрантов, поэтому исследуемая система устойчива.

Рис. Годограф Михайлова

Построение весовой функции w(t) тоже свидетельствует об устойчивости исследуемой системы, весовая функция w(t) стремится к 0.

 

Рис. График весовой функции w(t)






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 191. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия