Купряжкин А.Я., Некрасов К.А., Поташников С.И. К92 Физическое и математическое моделирование: курс лекций / А.Я

Курс лекций

 

Научный редактор – доктор ф.-м. н., проф. Купряжкин А.Я.

 

Екатеринбург

УДК 669 (017.3)

 

 

К92 Физическое и математическое моделирование: курс лекций / А.Я. Купряжкин, К.А. Некрасов, С.И. Поташников. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 197 с.

 

В курсе лекций изложены основные методики высокоскоростного параллельного моделирования на графических процессорах, методы компьютерного моделирования процессов массопереноса в реакторных материалах, включающие методы численного решения дифференциальных уравнений, молекулярной динамики для моделирования свойств реакторных материалов. Продемонстрированы возможности указанных методов для расчета коэффициентов диффузии, дефектообразо­вания, структурного раз­упорядочения и межчастичных взаимодействий в реакторных материалах и их структурных аналогах.

Курс предназначен для подготовки магистров по специальности 140305 «Ядерные реакторы и энергетичеcкие установки» (направление 140300 «Ядерная физика и технологии»).

 

 

Научный редактор – доктор ф.-м. н., проф. Купряжкин А.Я.

 

 

Библиогр.: 69 назв. Рис. 67. Табл. 14. Прил. 2.
	© Уральский государственный технический университет – УПИ, 2008 ©Купряжкин А.Я., Некрасов К.А., Поташников С.И., 2008

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 7

1. Архитектура и принципы работы обычных ЭВМ с центральным процессором (CPU) 9

1.1. Структура традиционной ЭВМ.. 9

1.2. Организация работы ЭВМ.. 13

1.3. Иерархия памяти компьютера. 13

1.4. Выполнение команд. 24

1.5. Требования к коммуникационным линиям.. 24

1.6. Устройства ввода-вывода. 25

2. Методы повышения производительности традиционных ЭВМ 27

2.1. Распараллеливание расчетов. 27

2.2. Конвейерная обработка данных и команд. 28

2.3. Высокопроизводительные процессоры.. 30

2.3.1. Суперскалярные процессоры.. 30

2.3.2. Процессоры RISC с сокращенным набором команд. 31

2.3.3. Процессоры со сверхдлинным командным словом. 34

2.3.4. Векторные процессоры.. 36

2.3.5. Процессоры для параллельных компьютеров. 37

2.3.6. Процессоры с многопоточной архитектурой. 38

2.3.7. Технология Hyper-Threading. 40

2.4. Требования к памяти высокопроизводительных ЭВМ.. 40

2.5. Коммуникационная сеть высокопроизводительных ЭВМ.. 41

2.5.1. Статические и динамические топологии и маршрутизация коммуникационных систем. 41

2.5.2. Многокаскадные сети и методы коммутации. 42

2.6. Классификация архитектур параллельных компьютеров. 43

3. Типы архитектур высокопроизводительных вычислительных систем... 46

3.1. SIMD архитектура (с разделяемой и распределенной памятью) 46

3.2. MIMD архитектура с разделяемой и распределенной памятью.. 47

3.3. Комбинированные системы.. 50

3.4. Мультипроцессорные и мультикомпьютерные системы.. 52

3.5. Кластеры ПЭВМ и рабочих станций. 52

3.6. Особенности параллельного программирования. 57

4. Потоковые параллельные вычисления для физического моделирования.. 63

4.1. Общие принципы распараллеливания расчётов. 63

4.2. Обмен данными между процессором и памятью.. 65

4.3. Графические процессоры как вычислительные системы для поточно-параллельных расчётов. 67

4.3.1. Вычислительные возможности центральных процессоров общего назначения и графических процессоров. 67

4.3.2. Графический конвейер. 69

4.3.3. История программируемости графических процессоров. 70

4.3.4. Требования к алгоритмам для GPU, поддерживающих шейдерную модель 3.0 73

4.3.5. Возможности GPU в рамках шейдерной модели 3.0 и взаимодействие GPU с памятью.. 77

4.3.6. Проблема одинарной точности. 79

4.4. Средства программирования графических процессоров. 79

4.4.1. Общая структура программы
для физического моделирования на графическом процессоре. 79

4.4.2. Необходимое программное обеспечение. 81

4.5. Области использования графических процессоров. 82

5. Применение графических процессоров на примерах сложения матриц и решения дифференциальных уравнений 83

5.1. Распараллеливание независимых вычислений. 83

5.2. Используемый графический процессор. 85

5.3. Представление данных для графического процессора. 85

5.4. Программирование вычислительного ядра. 88

5.5. Взаимодействие центрального и графического процессоров. 92

5.5.1. Функции центрального процессора. 92

5.5.2. Пример программы.. 93

6. Молекулярная динамика на графическом процессоре 101

6.1. Принципы моделирования ионных кристаллов методом молекулярной динамики. 101

6.2. Программирование графического процессора для расчёта действующих на ионы результирующих сил. 104

6.2.1. Исходные данные. 104

6.2.2. Представление исходных данных для GPU.. 105

6.2.3. Алгоритм расчёта результирующих сил с использованием графического процессора. 106

6.2.4. Шейдер для расчёта результирующей силы.. 108

6.3. Исполнение шейдера из программы МД-моделирования на C#. 111

6.3.1. Этапы алгоритма моделирования, исполняемые на CPU.. 111

6.3.2. Процедуры на C#, обеспечивающие работу с графическим процессором 113

6.4. Постановка граничных условий и стабилизация
макросостояния молекулярно-динамической системы.. 120

6.4.1. Компенсация импульса и момента импульса. 120

6.4.2. Стабилизация температуры.. 122

7. Высокоскоростное моделирование систем с дальнодействием... 126

7.1. Актуальность моделирования. 126

7.2. высокоскоростные алгоритмы моделирования систем с дальнодействующими силами. 127

7.3. Методика высокоскоростного молекулярно-динамического моделирования диоксида урана. 138

7.4. Экспериментальные результаты и их обсуждение. 140

7.5. Анализ зависимостей среднего квадрата смещений ионов кислорода от времени. 141

8. Восстановление потенциалов межчастичных взаимодействий по температурной зависимости периода решетки методами высокоскоростного
МДМ на графических процессорах.. 147

8.1. Задача восстановления потенциалов межчастичных взаимодействий в кристаллах. 147

8.2. Исходные данные и метод восстановления потенциалов. 147

8.3. Модель и детали реализации. 150

9. Базовые особенности программирования графических процессоров шейдерной модели 4.0. 162

9.1. Предпосылки появления новой шейдерной модели. 162

9.2. Архитектура GPU шейдерной модели 4.0. Преимущества этой модели 163

9.2.1. Иерархия вычислительных блоков и памяти в шейдерной модели 4.0 164

9.2.2. Конвейерная обработка данных на GPU SM4. 166

9.2.3. Логическая структура вычислений на GPU SM4. 167

9.2.4. Преимущества GPU шейдерной модели 4.0. 167

9.3. Средства высокоуровневого программирования GPU шейдерной модели 4.0 168

9.3.1. Совместимость с шейдерной моделью 3.0. 168

9.3.2. Специальные средства программирования GPU SM4.
CUDA 169

9.3.3. Средства для написания и компиляции
программ на CUDA.. 170

9.3.4. Структура программы на CUDA.. 171

9.4. Перемножение матриц на CUDA.. 171

9.4.1. Алгоритм перемножения матриц. 171

9.4.2. Процедура перемножения матриц на GPU SM4. 174

9.4.3. Вызов процедуры перемножения матриц из
программы на C.. 179

9.5. Молекулярная динамика на CUDA.. 180

9.5.1. Алгоритм с использованием разделяемой памяти. 180

9.5.2. Расчёт сил на GPU с использованием
3-го закона Ньютона. 180

Библиографический список.. 185

Приложение 1 Операторы и функции языка HLSL, использованные в курсе лекций.. 190

П.1.2. Типы данных. 190

П.1.2. Встроенные функции. 190

П.1.3. Другие операторы и выражения. 190

П.1.4. Системные переменные. 191

Приложение 2 Процедуры CUDA,
исполняемые на CPU.. 192