СУММИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ФУНКЦИЙ
Пусть дискретная функция
Действительно
Функция Если дискретная функция
Если функция
Таким образом, общий вид первообразной для данной дискретной функции
Значение постоянной
Подставляя полученное выражение в формулу (19), найдем
Откуда
для любого Формула (20) является аналогом соответствующей формулы интегрального исчисления, связывающей интеграл с первообразной, ее можно записать в виде
Сумму, стоящую в правой части этого выражения, иногда называют определенной суммой по аналогии с определенным интегралом. Учитывая условие
или при
Для дискретных функций справедлива формула суммирования по частям, аналогичная формуле интегрирования по частям для обычных функций. Если в формуле (23) положить
то
|
определена при положительных значениях аргумента 
. Требуется найти такую дискретную функцию 
, для которой функция 
, где 
.
сходился ряд 
. При этом условии первообразная определяется выражением
.
также является первообразной для дискретной функции 
– постоянная величина. Действительно
.
.
.
.
(20)
.
, для 
. (21)
, можно переписать равенство (21) следующим образом
(22)
. (23)
, 
.
.
