РАЗВЁРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

 

Построение развёрток изделий, а также сборка изделий по их развёрткам-выкройкам является важной практической задачей. Изделия объёмной формы из листового материала изготовляются во многих отраслях промышленности: судостроение, авиастроение; обувное, швейное, галантерейное, картонажное, кровельное, котельное производство; нефтехимическая, газовая промышленность и т.д. Заготовки изделий представляют собой выкройки, построенные на основе развёрток кусков поверхностей с учетом припусков на соединительные швы и других параметров технологии производства.

Развёртки поверхностей получают методами начертательной геометрии. Всё многообразие поверхностей разделяется на два вида: развёртывающиеся и неразвёртывающиеся. Если поверхность (или её отсек) можно развернуть в плоскость путем изгибания без растяжения и сжимания, без образования складок и разрывов, то она является развёртывающейся.

Развёртывание поверхности возможно только в результате последовательного совмещения с плоскостью её бесконечно малых элементов при условии, что эти элементы ограничены взаимно параллельными или пересекающимися прямыми образующими. Исходя из этого признака, безусловно развёртывающимися могут быть многогранные, цилиндрические, конические поверхности и торсы (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой). Все остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися.

● Развёрткой отсека (куска) поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением этого отсека поверхности с плоскостью.

Основные свойства развёртки. Поверхность и её развёртку можно рассматривать как точечные множества, между которыми установлено взаимно однозначное соответствие: каждой точке поверхности соответствует единственная точка развёртки и наоборот, каждой точке развёртки соответствует единственная точка поверхности. Отсюда следуют основные свойства развёрток поверхностей (рис. 1.47):

1) длины соответствующих линий развёртки и поверхности равны между собой: | А₀В₀ | = | АВ |, то есть длины линий, принадлежащих поверхности, сохраняются при развёртывании её на плоскость;

2) углы, образованные линиями на развёртке, равны углам между соответствующими линиями на поверхности: | | = | |

(угол между кривыми линиями измеряется углом между касательными к этим линиям);

3) замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развёртке ограничивают равные по площади фигуры, например, | | = | |.

Рис. 1.47

 

Указанные величины являются инвариантами геометрического преобразования отсека поверхности в плоскую фигуру развёртки.

Взаимно однозначное соответствие позволяет осуществить по развёртке «свёртку» поверхности. На практике заготовке-выкройке изделий путём свёртывания и соединения с помощью сварки, сшивания, склеивания, пайки и т.п. придается форма поверхности изделия.

Необходимо отметить ещё два свойства, следующих из вышеназванных и имеющих существенное значение в процессе непосредственного построения фигуры развертки:

– прямая на поверхности переходит в прямую на развёртке;

– параллельные прямые переходят также в параллельные прямые развёртки.

Теоретически можно получить точную развёртку, например, для многогранных поверхностей, практически же при графических операциях неизбежны погрешности. Поэтому такая развертка является приближённой с точки зрения математики, но достаточно точной для практических целей. Степень приближённости обуславливается материалом, технологией производства.

Алгоритм построения приближённых развёрток развертывающихся линейчатых поверхностей.

1. Данная поверхность аппроксимируется (заменяется) многогранной поверхностью (цилиндрическая – призматической, коническая – пирамидальной).

2. Строится развёртка многогранной поверхности, аппроксимирующей данную поверхность.

3. Выполняется обвод концевых точек рёбер развёрнутой многогранной поверхности в виде лекальной кривой.

Развёртки многогранных поверхностей. Развёртка многогранной по­верхности представляет собой плоскую фигуру, составленную из граней, совмещенных с плоскостью последовательным вращением около рёбер после предварительного разреза по одному из рёбер. Таким образом, все грани изображаются на развёртке в натуральную величину.

Следовательно, построение развёртки многогранной поверхности заключается в следующем:

– определяются длины всех ребер многогранника любым из известных способов;

– выполняется последовательное построение граней.

Фигура развёртки поверхности многогранника может иметь различную конфигурацию, поскольку последовательность в построении граней может быть разной, то есть любой многогранник имеет несколько вариантов развёртки.

Графические способы построения развёрток.

Призматические и цилиндрические поверхности развёртываются способом раскатки или способом «нормального» сечения. Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к её образующим и определяют длину линии нормального сечения. Затем эту линию разворачивают в прямую, а образующие линии – в перпендикулярные к ней прямые. При этом линия нормального сечения принимается за базу отсчета размеров образующих.

Для построения развёрток неразвёртывающихся поверхностей их делят определённым образом на части – отсеки, каждый из которых аппроксимируется отсеком подходящей развёртывающейся поверхности. Сумма развёрток таких отсеков даёт условную развертку поверхности.

Одним из часто используемых графических способов построения ус­ловных развёрток служит способ триангуляции. Развёртываемая поверхность разбивается на треугольники и аппроксимируется многогранной по­верхностью с треугольными гранями. Затем строятся длины сторон каждой грани, и по ним последовательно – все треугольные отсеки.

Детальное описание каждого из способов можно найти в рекомендо­ванной учебной литературе.