Постановка задачи. Допустим, что потребность предприятия в каком-либо сырье или полуфабрикате составляет Q, единиц (м3
Допустим, что потребность предприятия в каком-либо сырье или полуфабрикате составляет Q, единиц (м3, т, шт.,...) за период Т. Поступление и расход сырья происходят равномерно, однако темп потребления несколько выше темпа поступления. Вследствие этого возникают простои предприятия из-за неудовлетворенного спроса и появляются убытки, составляющие величину Cu, приходящиеся на единицу ресурса в единицу времени. В течение времени tl и t4 каждого периода t происходит поставка материала, а во время t2 и t3 - его потребление. Однако уровень образующегося запаса при поставке сырья недостаточен для удовлетворения спроса. В течение интервала t4 запас отсутствует, при этом неудовлетворенный спрос покрывается из следующей партии. Требуется определить, какова должна быть величина поставляемой партии S и размер потребной партий V, чтобы затраты на доставку, хранение и убытки с учетом неудовлетворенного спроса были минимальными.
Рис. 4.3.1. Решение системы уравнений и определение оптимальных параметров в системе Mathcad
Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей Обозначим через Сх затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, а через Cd - затраты на поставку партии материалов. При этом расходы на поставку одной партии не зависят от количества материала в ней. Графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса представлено на рис. 7.15.
Рис. 4.3.2. График формирования и расходования материалов при неудовлетворении спроса.
По графику из подобия треугольников легко составить следующие зависимости:
Количество необходимых поставок для удовлетворения месячной потребности в материале n можно определить по формулам (nl = n2):
Затраты на хранение одной партии материалов составят:
Затраты на доставку одной партии материалов составят: Yd = Cd. Убытки от недопоставки одной партии материалов составят:
Решение задачи традиционными методами
Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворенного спроса за период Т будут записаны так: Используя ранее полученные зависимости для (tl + t2) и (t3 + 14), получим:
Продифференцировав целевую функцию - критерий оптимизации Y относительно искомых параметров S и V - и приравняв полученные частные производные dY/dS и dY/dV к нулю, получим:
Решая систему уравнений, получим:
Величина Си / (Сх + Си) называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса.
|
; 
.
