Решение. 1) Произвольный вектор представляется в системе орт по формуле1) Произвольный вектор
где
то есть
Воспользовавшись формулой и координатами заданных точек А, В, С, D, получим:
Если вектор
Модули найденных векторов
2) Известна формула
где
У нас
то есть 3) Известно, что
то есть в нашем случае
4) Воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, построенного на векторах
где
В нашем примере
Таким образом, 5) Объем пирамиды, построенной на трех некомпланарных векторах
где
У нас
то есть 6) Известно, что уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Подставив координаты точек А и С, получим
то есть уравнение ребра АС окончательно запишется следующим образом:
7) Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
Подставляя в него координаты точек А, В, С, получим
4. Провести полное исследование функции
|
представляется в системе орт 
по формуле
,
– координаты вектора 
, 
, то для вектора 
,
.
;
;
.
.
;
;
.
,
– скалярное произведение векторов 
, которое можно вычислить следующим образом:
.
,
.
,
.
,
– векторное произведение векторов, которое можно вычислить по следующему правилу:
.
, причем
.
(кв. ед.).
можно найти по формуле
,
– смешанное произведение векторов, которое вычисляется следующим образом:
.
, где
,
(куб. ед.).
.
,
или 
.
, 
, 
можно записать в виде
.
методами дифференциального исчисления и построить ее график.
