Гармонический осцилляторУравнение Шрёдингера для гармонического осциллятора принимает вид
где
при дополнительном условии нормировки
Вводя обозначения
получим уравнение для функции ψ =ψ (ξ)
разделим на
с дополнительным условием нормировки
тогда
Решением этой задачи будут функции
соответствующие собственным значениям
Энергия гармонического осциллятора
· В классической механике энергия гармонического осциллятора
где · В квантовой механике энергия осциллятора, как показывает формула (14), может принимать лишь дискретный ряд значений. Говорят, что энергия квантуется. Число n, определяющее номер квантового уровня, называют главным квантовым числом. В низшем квантовом состоянии при п = 0 энергия осциллятора отлична от нуля и равна
|
, (7)
, 
- собственная частота (циклическая) осциллятора. Наша задача будет состоять в отыскании стационарных состояний, т.е. спектра собственных значений энергии Е и соответствующих собственных функций ψ из уравнения
(8)
. (9)
, 
, 
, (10)
,
,
,
,
,
(11)
. (12)
,
, (13)
.
, при 
. (14)
,
- импульс частицы, может принимать непрерывный ряд значений.
.
