Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Цилиндрические функции





При решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению

, (1)

или

,

называемому уравнением цилиндрических функций п-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка.

Характерными задачами, приводящими к цилиндрическим функциям, являются краевые задачи для уравнения

(2)

вне или внутри круга (вне или внутри цилиндра в случае трех независимых переменных). Введя полярные координаты, преобразуем уравнение (2) к виду

. (3)

Полагая U = R(r)Ф(φ) и разделяя в (3) переменные, получаем:

умножим на

,

,

.

Условие периодичности для дает λ=n2, где n-целое число.

,

.

Полагая затем , приходим к уравнению цилиндрических функций

,

,

,

,

,

или

, где .

В случае решений волнового уравнения (2), обладающих радиальной (цилиндрической) симметрией, мы получим уравнение Бесселя нулевого порядка

.

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 161. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия