Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формулы метода прямоугольников





Заменим подынтегральную функцию на каждом элементарном отрезке константой или и вместо вычисления площади криволинейной трапеции ограничимся площадью прямоугольника (см. рис. 5а) или (рис. 5б).

 

Рис.5а Метод левых прямоугольников.

 

 

Рис.5б. Метод правых прямо-

угольников.

 

Соответствующие площади могут быть вычислены по формулам

  (5а)
  , (5б)

 

где введено обозначение .

Поскольку

  ,  

то для интеграла в пределах от до запишем

  (6а)

или

  (6б)

Оценим погрешность формул (6). Для этого на каждом промежутке разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора

 

В результате имеем

  (7а)

или

  (7б)

Полученные формулы называют формулами прямоугольников левых (7а) и правых (7б). Обе они имеют первый порядок точности.

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 169. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия