Маятник Обербека

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека, схема которого изображена на рис. 11.

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 2, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 1, перемещая которые, можно менять момент инерции тела. На одной оси с маятником находится шкив 3 радиусом r. Гиря 4, приводящая тело во вращение, прикреплена к концу нити, которая наматывается на шкив 3. На основную гирю массой m могут надеваться дополнительные грузы массой .

Если на барабан, вращающийся относительно оси, проходящей через точку O, намотать шнур с привязанным к его концу грузом массы m, то, будучи представлена самой себе, система придет в ускоренное движение.

Изменяя массу груза, подвешенного к нити, можно изменить вращающий момент сил. Перемещая грузы 2 вдоль стержней, можно менять момент инерции системы.

На груз будут действовать две силы: сила тяжести и натяжение нити . Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, совпадающей с нитью будет иметь вид:

,

отсюда

.

(2)

Ускорение груза a можно определить из законов кинематики, измеряя время t, за которое груз опустится на величину h, имея начальную скорость по формуле

,

или

.

(3)

Подставляя (3) в (2), найдем силу натяжения нити

.

(4)

Если радиус барабана r, то натянутая нить создает вращающий момент

.

(5)

Тогда основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела (без учета сил трения) будет иметь вид

или

.

(6)

Заменяя T из (4), получим

.

(7)

Все точки барабана имеют одинаковое угловое ускорение ε. Точки, лежащие на ободе барабана, обладают касательным ускорением , равным ускорению груза a, т.к. нить нерастяжима, поэтому можно записать

.

(8)

Подставляя (8) в (7) с учетом (3), получим

.

Используя уравнения (4) и (5) можно записать

.

(9)

Из (8) с учетом (3) под действием этого момента сил M маятник Обербека вращается с угловым ускорением

.

(10)