В ПРЕДЕЛАХ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

 

Цель работы:

1.Определить модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для стали.

2.Установить зависимость угла закручивания от крутящего момента.

 

 

Кручение возникает в том случае, когда на элемент конструкции действуют пары сил, расположенные в плоскостях, перпендикулярных его оси.

Наиболее простой и разработанной является теория кручения бру­сьев круглого поперечного сечения.

Взаимный угол поворота двух сечений, расположенных на рас­стоянии друг от друга (рис.27, а) определяется по закону Гука

 

, (41)

 

где T - крутящий момент, G - модуль сдвига, - полярный момент инерции сечения бруса.

Формула (41) устанавливает линейную зависимость между углом поворота и крутящим моментом T. Величина называется жест­костью при кручении.

Модуль сдвига G характеризует способность материала сопротив­ляться деформации сдвига и является характеристикой упругих свойств материала так же, как модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона . Между величинами G, Е и существует следующая зависимость:

, (42)

 

Рис.27

При кручении в поперечных сечениях бруса возникают касатель­ные напряжения, которые определяются по формуле

 

(43)

где - расстояние от оси бруса до точки сечения, в которой опре­деляется напряжение (рис.27, б).

Во всех точках окружности радиуса касательные напряжения одинаковы.

Из формулы (43) следует, что касательные напряжения равны ну­лю в центре тяжести поперечного сечения (при = 0) и достигают максимальной величины на контуре сечения (рис.27, б), причем от ну­ля до максимума изменяются по линейному закону.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся на специальной установке, схема которой приведена на рис.28.

Стальной образец 1 круглого поперечного сечения жестко закреп­лен одним концом в неподвижном захвате 2. На свободном конце образ­ца установлен рычаг 3 с подвеской 4 для грузов. Опора 5 в виде ци­линдрического шарнира служит для исключения изгиба.

На образце 1 установлен изогнутый поводок 6 и прямой поводок 7 на расстоянии друг от друга. На прямом поводке 7 установлен инди­катор часового типа 8, который касается подвижным штифтом изогнутого поводка в точке С.

Рис.28

 

После установки груза на подвеску 4 изогнутый поводок 6 повер­нется на угол относительно сечения, в котором укреплен прямой по­водок (рис.28). При этом точка касания С индикатора 8 переместится в положение на величину . Так как упругие деформации малы, то CO (рис.28, б), а отрезок С можно считать дугой окружности ра­диуса . Поэтому взаимный угол поворота определяется по формуле

. (44)

 

Проведение испытания

1.Измерить и записать в журнал лабораторных работ:

рабочую длину образца , см;

диаметр образца d, см;

расстояние от оси образца до точки С касания индикатора, мм;

длину рычага 3, см.

2.Установить на подвеску 4 груз F=10 Н (предварительная нагруз­ка) и записать показания индикатора в делениях.

3.Последовательно добавлять на подвеску 4 грузы F = 10 Н и записы­вать соответствующие показания индикатора в делениях.

4.После четырех нагружений дальнейшее испытание прекратить и снять все грузы с подвески.

Результаты испытаний

Таблица 11

 

Вариант	Рабочая длина образца см	Диаметр образца, см	Отсчеты при нагрузке кН
	24, 0	1, 50	0, 00	0, 52	1, 01	1, 34	1, 68
	24, 2	1, 52	0, 43	0, 85	1, 26	1, 65	2, 05
	24, 4	1, 54	1, 59	1, 99	2, 40	2, 80	3, 20
	24, 6	1, 56	2, 64	3, 02	3, 41	3, 81	4, 20
	24, 8	1, 58	1, 20	1, 55	1, 91	2, 26	2, 63
	25, 0	1, 60	4, 06	4, 40	4, 75	5, 09	5, 43
	25, 4	1, 62	0, 16	0, 50	0, 84	1, 19	1, 54
	25, 6	1, 64	6, 25	6, 57	6, 88	7, 21	7, 53
	25, 8	1, 66	0, 20	0, 51	0, 81	1, 12	1, 43
	26, 0	1, 68	0, 50	0, 80	1, 09	1, 39	1, 73

 

По окончании испытаний следует сделать вывод о максимальном расхождении опытного и теоретического значений модуля сдвига.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

Обработка результатов испытания

1. Вычислить разности отсчетов по индикатору на ступень нагружения и умножить их на цену деления индикатора.

2. Вычислить углы закручивания на ступень нагружения по формуле (44).

3. Вычислить средний угол закручивания

4. Вычислить опытное значение модуля сдвига по формуле

 

, (45)

 

где - приращение крутящего момента.

5. Вычислить теоретическое значение модуля сдвига по формуле (42).

6. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением модуля сдвига.

7. Построить зависимость между крутящим моментом T и углом закручи­вания . Для этого по вертикальной оси отложить в масштабе прира­щения крутящего момента , а по горизонтальной оси соответст­вующие приращения углов закручивания . Полученные точки должны расположиться вблизи наклонной прямой линии.

 

Контрольные вопросы

 

1. В каких точках поперечного сечения вала касательные напряжения максимальны?

2. При каких условиях нагружения возникает кручение?

3. Как записывается закон Гука при кручении?

4. Укажите формулу для вычисления касательных напряжений в произвольной точке поперечного сечения при кручении.

5. Какая зависимость существует между модулями упругости первого и второго рода?

6. По какой формуле определяется полярный момент инерции круглого сечения?

7. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении?

8. По какой формуле определяется полярный момент сопротивления круглого сечения?