Тема 3.6 Сжатые элементы

Расчет центрально - сжатой колонны со случайным эксцентриситетом.

Цель – научить определять площадь сечения рабочей арматуры колонны и конструировать каркас колонны.

Норма времени: 2 часа.

Литература:

1. СниП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

1. Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

Отчетный материал – одна решенная задача; опалубочный чертеж колонны, арматурные изделия, спецификация арматурных изделий (формат А3) (пример приложение 17). Ответы на контрольные вопросы.

 

Контрольные вопросы.

1.Какие элементы называются центрально- и внецентренно сжатыми?

1. Приведите примеры центрально- и внецентренно сжатых элементов
2. Какие факторы вызывают появление случайного эксцентриситета?
3. Обоснуйте экономическую эффективность увеличения класса бетона сжатых элементов
4. Какие классы арматуры применяют для продольных и поперечных стержней колонны?
5. Выгодно ли применять высокопрочную арматуру в колонне?
6. Что обозначает буквенные символы R_b, Rs, R_sc, φ _, μ, λ, L_o?
7. Как определить расчетную длину колонн одно- и многопролетных одноэтажных производственных зданий?
8. Как определить расчетную длину многоэтажных гражданских зданий?

10. В какой плоскости – продольной или поперечной рамы здания – вы примете высоту сечения колонны h_к?

11. Какая расчётная схема колонны?

12. Как обеспечить жёсткость стыка колонны с фундаментом?

13. От чего зависит площадь рабочей арматуры колонны?

14. Что следует предпринять, если в расчёте получилось, что А_s^{т р} < 0?

15. От чего зависит шаг хомутов в колонне?

16. Чему равен максимальный, минимальный и оптимальный процент армирования колонны?

17. Какова роль продольных и поперечных стержней в колонне?

18. Какой тип армирования применяется в оголовке и стержне колонны?

 

Задача 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны в одном из трех типов зданий, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5)

Дано: 1) типы зданий: I-однопролетное одноэтажное производственное здание а) при наличии вертикальных связей; б) тоже при отсутствии вертикальных связей;

II-многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей;

III-многоэтажное гражданское здание а) с колонной1-го этажа; б) с колонной промежуточного этажа;

2) полная расчетная нагрузка на колонну N, кН, и длительно действующая её часть N_дл, кН;

3) высота этажа Н_эт, м; 4) класс бетона и арматуры; 5) сечение колонны b_k * h_k, см;

6) коэффициент условия работы бетона γ _b2

Решение: 1.Выписывается расчетные характеристики материалов: расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b, Мпа → кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γ _b2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие R_sc, Мпа → кПа

1. Устанавливается расчетная схема колонны. Для одноэтажных производственных зданий типа Iа, Iб, и II расчетная схема колонны – стойка, жестко защемленная в фундамент и имеющая упругую опору на покрытие (рис.1а) высотой Н= Н_эт.+ 0, 15 м, где 0, 15 м - отметка обреза фундамента.

Рис. 1. Расчетная схема колонны.

Для колонн 1-го этажа многоэтажных зданий, расчетная схема колонны – стойка, жестко защемлена в фундамент и шарнирно опертая на перекрытие (рис.1_Б) высотой Н = Н_эт.+ 0, 5 м., где – (0, 5) м – отметка обреза фундамента. Для колонн промежуточных этажей многоэтажных зданий расчетная схема колонны – стойка, шарнирно опертая на перекрытия высотой Н = Н_эт (рис. 1_В).

3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом:

е_о ≥ Н / 600, е_о ≥ h_к / 30, е_о ≥ 10мм.

Из трех значений принимается большее. Это позволяет вести расчет колонн не по основным формулам внецентренного сжатия, а по формуле, выраженной через φ, с помощью таблиц.

4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы:

ℓ _ох= 1, 5 Н, м - для зданий типа Iа и Iб; ℓ _ох = 1, 2 H, м – для зданий типа II; ℓ _ох= 0, 7 Н – для зданий типа IIIб, IIIа

Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓ _оу= 0, 8 * Н – для зданий типа Iа и II;

ℓ _оу= 1, 2*Н – для зданий типа Iб; ℓ _оу= 0, 7*Н – для зданий типа IIIа; ℓ _оу=Н – для зданий типа IIIб.

5. Вычисляется гибкость колонны с округлением до целого числа: λ _х=ℓ _ох/h_к; λ _у=ℓ _оу/b_к

Если гибкость колонны получилась 4 < λ _x, λ _y< 20, то необходимо учитывать продольный изгиб колонны, вводя коэффициент φ.

6.Определяется отношение N_дл/N. По приложению 16 определяются коэффициенты φ _в и φ _r. При гибкости λ =λ _{mà х} и отношении N_дл/N, предполагая, что вся рабочая арматура располагается у наиболее напряженных граней, а промежуточные стержни у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, отсутствуют.

Задаются оптимальным процентом армирования µ% = 1%, тогда коэффициент армирования µ = 0, 01 и определяется коэффициент продольного изгиба φ = φ _в + [2 (φ _r – φ _в) µR_sc/ R_b] ≤ φ _r

1. Требуемая площадь рабочей арматуры:

A_s + A'_s =(N/ η φ R_sc) – (A * R_b/R_sc), м² → см²,

где η – коэффициент условия работы колонны; η = 1 при b_к> 20 см, η = 0, 9 при b_к ≤ 20 см;

А=b_к* h_к, м² - площадь сечения колонны.

По требуемой площади можно принять 4 или 6 рабочих стержней, расположив их по узким сторонам сечения. Конструируем каркас, т.е. определяем диаметры рабочей арматуры и хомутов.

Рис.3 Размещение арматуры в сечении колонны

 

1. Определяется процент армирования колонны:

μ % =(А_s / b_к * h_к)* 100% < μ _max = 3%, но > μ _min = 0, 4%.

Если полученное значение μ % отличается от ранее принятого 1% больше, чем на 0, 5, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования

μ = μ % / 100 (п.6), площадь рабочей арматуры (п.7).

9. Определяется несущая способность сечения:

N_u = η φ (AR_b+ R_scΣ A_s) > N

Определяется запас прочности: (N _u – N) / N_u * 100%

Если получилось μ % > μ _max = 3%, то несущую способность колонны проверяют по формуле:

N_u = η φ (R_b (А – Σ А_s)+ R_sc А_s) > N.

10. Определяется диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Колонна армируется сварным пространственным каркасом. Если продольные стержни принимают на себя часть нагрузки, то поперечные стержни-хомуты обеспечивают проектное положение продольных стержней и предотвращает их боковое выпучивание. Такой тип армирования колонны называется гибким.

В сварных каркасах диаметр хомутов (поперечных стержней) определяется из условия свариваемости, в вязаных d > 0, 25d_раб.> 5 мм. Хомуты выполняют из проволоки Bр -1 или арматуры А-1. Шаг хомутов определяется конструктивно: S ≤ 20d ≤ 500 мм при μ % < 3% и S≤ 10 d≤ 300 мм при μ % > 3% и округляется кратно 50 мм.

В оголовке колонны применяется косвенное армирование сетками или горизонтальными хомутами с шагом S= 60-150 мм, не менее 4 шт на длину колонны не менее 10d_раб. Размер ячеек сетки должен быть не менее 45 мм, не более ¼ меньшей стороны сечения и не более 100 мм.

 

 

Пример 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5).

Дано: 1) типы зданий: II – многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей;

2) полная расчетная нагрузка на колонну N =2100 кН, и длительно действующая её часть N_дл=1500 кН; 3) высота этажа Н_эт= 4, 5 м; 4) класс бетона В20 и арматуры АII; 5) сечение колонны b_k * h_k = 40*40 см; 6) коэффициент условия работы бетона γ _b2=0, 9

Решение: 1. Расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b= 11, 5 Мпа =11500 *0, 9 = 10350 кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γ _b2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие R_sc = 280 Мпа =280000 кПа

1. Расчетная схема колонны – стойка, жестко защемленная в фундамент и имеющая упругую опору на покрытие высотой Н= Н_эт.+ 0, 15 = 4, 5+0, 15 = 4, 65 м.

Длина колонны 4, 65+0, 9=5, 5 м, где 0, 9 м-глубина заделки колонны в фундамент

3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом:

е_о ≥ Н / 600 = 465/600 = 0, 775 см, е_о ≥ h_к / 30 = 40/30=1, 33 см, е_о ≥ 1см.

Из трех значений принимается большее 1, 33 см.

4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы:

ℓ _ох = 1, 2 H = 1, 2*4, 65 = 5, 58 м

Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓ _оу= 0, 8 * Н = 0, 8*4, 65 = 3, 72 м

5. Вычисляется гибкость колонны с округлением до целого числа:

λ _х=ℓ _ох/ h_к =558/40=13, 95≈ 14; λ _у=ℓ _оу/ b_к= 372/40 = 9, 3≈ 10

6.Определяется отношение N_дл/N = 1500/2100=0, 71≈ 0, 7. Определяем по максимальной гибкости колонны φ _в= 0, 844 и φ _r=0, 876.

Задаемся оптимальным процентом армирования µ% = 1%, тогда коэффициент армирования µ = 0, 01 и определяется коэффициент продольного изгиба

φ = φ _в + 2 (φ _r – φ _в) µR_sc/ R_b = 0, 844+2 (0, 876-0, 844) 0, 01*280 / 10, 35 = 0, 861≤ φ _r = 0, 876

1. Требуемая площадь рабочей арматуры:

A_s + A’_s =(N/ η φ R_sc) – (A * R_b/R_sc) = (2100 / 1*0, 861*28*10⁴) – (0, 16*1, 035*10⁴/ 28*10⁴) = 0, 0087 – 0, 0059 = 0, 0028 м² = 28 см²,

Принимаем 4 рабочих стержней Ø 32 АII A_s = 32, 17 см² и поперечные стержни Ø 10 АI

Размещение арматуры в сечении колонны

1. Определяется процент армирования колонны:

μ % =(А_s / b_к * h_к)* 100% = (32, 17/ 40*40)*100 = 2, 0 % < μ _max = 3%, но > μ _min = 0, 4%.

Полученное значение μ % отличается от ранее принятого 1% на 2, 0-1, 0=1, 0%, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования μ = 2, 0%

φ = φ _в + 2 (φ _r – φ _в) µR_sc/ R_b = 0, 844+2 (0, 876-0, 844) 0, 02*280 / 10, 35 = 0, 878> φ _r = 0, 876

A_s + A’_s =(N/ η φ R_sc) – (A * R_b/R_sc) = (2100 / 1*0, 878*28*10⁴) – (0, 16*1, 035*10⁴/ 28*10⁴) = 0, 0085 – 0, 0059 = 0, 0026 м² = 26 см²

Окончательно принимаем рабочую арматуру 4 стержня Ø 32 АII A_s =32, 17 см²

9. Определяется несущая способность сечения:

N_u = η φ (AR_b+ R_scΣ A_s) = 1*0, 833*(0, 16*1, 035*10⁴+28*10⁴*32, 17*10^-4)= 2244> N=2100кН

Определяется запас прочности: (N _u – N) / N_u * 100% =(2244-2100)/2244= 0, 064*100=6, 4%

10. Окончательно принимается диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Каркас сварной, диаметр поперечных стержней Ø 10 АI, шаг 20*32=640 мм, принимаем 400 мм.

В оголовке колонны применяем косвенное армирование сетками с шагом S=120 мм, количество 5 шт на длину колонны 4 шага*100=400 мм, что не менее 10d_раб=10*32=320 мм. Размер ячеек сетки принимаем 50 мм, диаметр 5 ВрI.