Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПРОЕКЦИЯХ





Наличие искажений в картографических проекциях, применяемых для географических карт, неизбежно, так как земная поверхность, имеющая форму сфероида, не может быть развернута в плоскость без деформаций: в одних местах возникают разрывы, для устранения которых необходимо равномерное растяжение, в других - перекрытия, требующие равномерного сжатия. Отсюда следует, что на всех географических картах всегда имеются линейные искажения, и масштаб вообще является величиной переменной, меняющейся с изменением места и направления. Наличие искажений длин линий ведет к искажению углов, площадей и форм, хотя имеются картографические проекции, в которых не искажаются ни углы, ни площади.

Различают два вида масштаба длин: а) главный масштаб, который подписывается на карте, представляющий степень уменьшения поверхности земного эллипсоида перед последующим изображением его на плоскости и сохраняющийся в зависимости от применяемой картографической проекции в некоторых точках или линиях, называемых точками и линиями нулевых искажений, и б) частный масштаб, представляющий отношение бесконечно малого отрезка ds в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на эллипсоиде, т. е. М = ds/dS. Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин в данной точке. Иногда в качестве показателя линейных искажений берут не значение частного масштаба, а его отличие от главного, который для данной карты принимается за единицу. При этом величину искажения можно выразить в процентах. Например, пусть М = 1,45, тогда М-1 = 0,45 х 100 % = 45 %. Из всех частных масштабов, рассматриваемых в картографии, наибольшее значение имеют масштабы по меридиану m и параллели n.

Главный масштаб площадей показывает, во сколько раз уменьшены площадные размеры поверхности эллипсоида при ее отображении на карте. Частный масштаб представляет отношение бесконечно малой площади на карте к соответствующей бесконечно малой площади на поверхности эллипсоида, т. е. р = dp/dP и является показателем искажения площадей. Его часто, как и показатель длин, выражают в соотносительных величинах. Например, если р = 1,72, то относительное искажение будет р-1= 1,72 х100 % = 72 %.

 


Если взять на эллипсоиде кружок бесконечно малого радиуса, то на карте в общем случае он изобразится бесконечно малым эллипсом, называемым эллипсом искажений. Его размеры и форма вполне характеризуют искажения длин, площадей, углов и форм на карте. В равновеликих проекциях площади бесконечно малых круга и эллипса будут одинаковы. В равнопромежуточных проекциях радиус бесконечно малого круга сохранится или по меридиану, или в направлении параллели, в равноугольных проекциях бесконечно малые кружки изобразятся в виде кружков, разных по размеру (см. рис. 2).

Осям эллипса на карте соответствуют два главных взаимно-перпендикулярных диаметра, где наибольший масштаб а совпадает с направлением большой оси, а наименьший в - с направлением малой оси. При совпадении главных направлений с меридианами и параллелями а ~ т, в - п или а - п, a в = m. B тех точках, где меридианы и параллели пересекаются под углами, отличными от 90°, они главными направлениями являться не будут.

Искажения углов заключаются в том, что углы между направлениями на карте не равны соответствующим углам на эллипсоиде. Величина искажения угла в данной точке карты зависит от направления сторон угла. В качестве показателя искажения углов на карте принято наибольшее искажение ω. В любой точке карты всегда имеется угол, изображающийся без искажения и равный 90°, который соответствует главным направлениям эллипса (осям) искажений. Для характеристики искажения углов на карте между меридианом и параллелью, которые на поверхности эллипсоида встречаются под прямым углом, используют его отклонение от 90°, т. е. ε = θ- 90°, где θ - угол между касательными к меридиану и параллели в данной точке.

Искажение длин на карте вызывает также искажение форм К, представляющее отношение большой полуоси эллипсоида к малой, или, что одно и то же, отношение наибольшего масштаба к наименьшему, т. е. К = а/в.

Искажения на картах могут быть определены посредством:

а) измерений по карте с последующими вычислениями;

б) макетов карт с изоколами;

в) номограмм;

г) таблиц.

Отметим, что искажения возрастают с увеличением размеров картографируемой территории и по мере удаления от точек и линий нулевых искажений.



Продолжение табл. 10

Широта в градусах Длина дуги параллели в 1° по долготе м Длина дуги меридиана от экватора до параллели м Широта в градусах Длина дуги меридиана в 1° по широте м
20-21
103 264 2 433 844 21-22
2 544 583 22-23
101 753 23-24
24-25
2 876 886 25-26
2 987 683 26-27
3 098 497 27-28
3 209 326 28-29
3 320 172 29-30 1 10 846
3431 035 30-31
31-32
32-33
3 763 728 33-34
3 874 662 34-35
35-36
4 096 584 36-37
4 207 573 37-38
38-39
4 429 607 39-40 111 027
84 137 4 540 654 40-41 111 047
4651 719 41-42
4 762 804 42-43 111 085
4 873 908 43-44 111 104
4 985 032 44-45 111 124
5 096 176 45-46 111 144
5 207 339 46-47 111 163
47^8 111 182
5 429 723 48^9
5 540 944 49-50
- 5652185 50-51
5 763 445 51-52 111 260
5 874 723 52-53 111 278
53-54
6 097 337 54-55
6 208 672 55-56 111 335
6 320 025 56-57' 111 353
6431 395 57-58 111 370
6 542 783 58-59 111 388
59-60 111 406
60-61 111 423
61-62 111 439
6 988 506 62-63

Окончание табл. 10

Широта в градусах Длина дуги параллели в 1° по долготе м Длина дуги меридиана от экватора до параллели м Широта в градусах Длина дуги меридиана в 1° по широте м
7 099 978 63-64 111 472
64-65 111 487
7 322 967 65-66 1 11 502
66-67 111 516
41 822 67-78 111 531
68 89 111 544
7769 116 69-70 111 558
7 880 686 70-71 111 570
7 992 268 71-72 111 582
8 103862 72-73 111 594
73-74 111 605
8 327 082 74-75 111 615
8 438 707 75-76 111 625
25 122 76-77
8 661 984 77-78 111 643
8 773 635 78-79 111 651
8 885 293 79-80 111 658
8 996 958 80-81 111 665
9 108 629 81-82 111 671
9 220 306 82-83 111 677
9331 987 83-84 111 681
9 443 673 84-85 111 686
9 555 362 85-86 111 689
9 667 053 86-87
9 778 747 87-88
9 890 442 88-89 111 695
89-90 111 695

 

В случае отсутствия таблиц значения L1 и L2 могут быть вычислены по формулам математической картографии, которые, учитывая точность измерения по картам, преобразованы нами в более удобный для вычислений вид:

 

где ∆В° - разность широт, между которыми вычисляется L1 и измеряется 1 на карте;

- В°т - широта, на которой находится определяемая точка;

- ∆L° - разность долгот, между которыми измеряется 2

С учетом этого случая для упрощения вычислений разработана программа 2 (табл.12).

Искажение площадей в единицах главного масштаба определяется по формуле

р = тп • sin θ = тп cos ε ,

где θ - угол между касательными к меридиану и параллели в определяемой точке;

ε = θ - 90° - величина искажения на карте угла, образованного меридианом и параллелью

 

Максимальное искажение углов вычисляют по формуле, где а и b- наибольший и наименьший масштабы:

 

Отсюда значения наибольшего а и наименьшего b масштабов будут равны:

 

 

Искажение форм можно вычислить по формуле: К = а/b.

Результаты всех вычислений округляют до 0,01.

 

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 381. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.994 сек.) русская версия | украинская версия