Понятие системы одновременных уравненийДо сих пор мы рассматривали задачи, в которых функционирование объекта описывалось одним откликом и, возможно, несколькими факторами. Однако в эконометрике часто встречаются ситуации, когда необходимо рассмотреть несколько откликов, причем каждый отклик может зависеть от других откликов. Иначе говоря, отклик одного уравнения системы может являться фактором другого уравнения. Общий вид системы одновременных уравнений:
Здесь p – число факторов; x 1, …, xp – факторы; m – число откликов; y 1, …, ym – отклики; γ ij – коэффициент, связывающий j -й фактор и i -й отклик (j =1, …, p, i =1, …, m); a ik – коэффициент, связывающий k -й и i -й отклики (k =1, …, m, при i = k a ik =0); ε 1, …, ε m – возмущения. Факторы в системе одновременных уравнений также называют экзогенными (внешними) переменными, а отклики – эндогенными (внутренними) переменными. Если рассмотреть n наблюдений, то для каждого наблюдения надо записать систему вида (52). Таким образом, получаем nm уравнений с [ m (p + m -1)] неизвестными (коэффициентами a и γ). В матричном виде соотношение (52) записывается следующим образом: Y =A Y +G X +ε, (53) где Y =(y 1, …, ym)¢, X =(x 1, …, xp)¢, ε =(ε 1, …, ε m)¢,
Рассматривается также следующая запись системы одновременных уравнений: B Y +L X =ε (54). Очевидно, что B=I-A (где I – единичная матрица), L=-G. Система (54) (или (53), (52)) называется структурной моделью. Эта модель определяется из смысловых, эконометрических соображений.
|
