Приложения производной к исследованию функции. Экстремумы функции1-й способ 1) Находим . 2) Приравняем критические точки. 3) Исследуем изменение знака при переходе слева направо через каждую критическую точку. Если знак меняется с «+» на «-», то в этой критической точке «max»; если знак производной меняется с «-» на «+», то – «min»
Пример 93 Найти экстремумы функции . Решение Находим критические точки: , . Проверяем знак производной на следующих интервалах: при ; при ; при . Значит - точка «max», - точка «min».
2-й способ 1) Находим ; 2) Приравняем критические точки; 3) находим ; 4) Подставляем в каждую критическую точку: если при этом , то в критической точке «min»; если , то в этой критической точке «max».
Пример 93а . Решение Проверяем знак второй производной в критических точках: , значит точка - точка «min»; , то точка - точка «max».
Пример 94 Найти экстремумы функции . Решение ни при каком действительном , поэтому критических точек нет, т.е. нет точек экстремума.
Пример 95 Исследовать на экстремум функцию . Решение - критическая точка. Дальше не исследуя, можно заключить, что - точка «max», так как данная кривая является параболой ветвями вниз и эта критическая точка вершина параболы.
Пример 96 Найти экстремумы функции . Решение Графиком этой кривой также является парабола, вершина которой находится в точке (0; 4). Значит - точка «min».
|