Студопедия — Фазовое представление
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Фазовое представление






При изучении спектральных свойств системы нас интересуют стационарные возбужденные состояния, волновые функции которых удовлетворяют заданным граничным условиям на концах цепочки. При этом циклические граничные условия, когда цепочка как бы соединяется в замкнутую петлю, оказываются неудобными для неупорядоченных систем.

Более естественно считать, например, что крайние атомы неподвижны (или, при рассмотрении электронного спектра, что волновые функции обращаются в нуль на концах цепочки) так, что амплитуды и равны нулю. Это можно рассматривать как частный случай более общего условия, согласно которому при и степень возбуждения (т. е. отношение двух компонент ), должна принимать наперед заданные значения и соответственно. Из общей теории задач на собственные значения известно, что если число N достаточно велико, то точные значения и , как бы мы их ни выбрали, мало влияют на спектр. Следовательно, мы можем без особой ошибки наложить простые, хотя и несколько нефизические условия и .

С геометрической точки зрения эти условия означают, что при и двумерный вектор должен располагаться в заданном направлении.

Пока мы рассматриваем только стационарное состояние, можно не обращать внимания на величины последовательных амплитуд возбуждения, а сосредоточиться лишь на исследовании фазы:

(6.22)

Фаза меняется вдоль цепочки от ячейки к ячейке, удовлетворяя при этом граничным условиям:

. (6.23)

Умножение на матрицу переноса эквивалентно вращению вектора . Пользуясь соотношением (6.16), мы можем выразить изменение фазы:

(6.24)

через элементы матрицы и, если аккуратно следовать алгебраическим формулам (17) и (*), то можно, начав с заданного значения на одном конце цепочки, вычислить величину на другом конце, последовательно суммируя выражения (6.24).

Вообще говоря, определенный таким путем конечный фазовый угол не будет удовлетворять граничному условию (6.23) на конце цепочки. Однако всякая матрица переноса зависит еще от спектральной переменной l. Последняя может входить в либо явно, как в формуле (6.16), либо по определению переменной lкак энергия «свободного электрона» в формуле (6.21). Иначе говоря, конечную фазу надо написать в виде , указывая на зависимость ее от l. Тогда спектр стационарных состояний системы дается набором значений , удовлетворяющих условию

, (6.25)

где - целое число. Лишь для этих значений lмы можем одновременно удовлетворить обоим граничным условиям (6.23).

Можно доказать общее положение: если собственное значение матрицы переноса вещественны, то в спектре идеальной цепочки имеется «запрещенная зона».

Например, для регулярной модели Кронига - Пенни можно получить неравенство

, (6.26)

которое соответствует обычному утверждению: в одномерной цепочке дельта-функций с мощностью , разнесенных на расстояния , не существует стационарных состояний с энергией (показать самостоятельно).

Разумеется, здесь элементы матрицы, переноса содержат периодическую функцию спектральной переменной . Следовательно, области, в которых удовлетворяется условие (6.26), выступают как промежутки между различными разрешенными зонами. Из условия (6.26) явствует также, что эти запрещенные зоны сужаются по мере роста .

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 577. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия