Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частотный спектр непериодического сигнала





 

Рядом Фурье вида (3.3) или (3.12) могут быть представлены только периодические сигналы. Но строго периодических сигналов не бывает, т.к. сигналы имеют начало и конец, изменяют свою форму в связи с модуляцией, действием помех. Всякий непериодический сигнал (неповторяющийся, однократный) можно рассматривать как периодический, период которого равен , т.е. T0 → ∞.

 

Рисунок 3.4 - Непериодический сигнал

 

При увеличении периода T0 интервалы между частотами гармонических составляющих в спектре сигнала и амплитуды спектральных составляющих уменьшаются и в пределе, при T0→ ∞, становятся бесконечно малыми величинами (3.2). При этом ряд Фурье, представляющий спектральное разложение периодического сигнала, преобразуется в интеграл Фурье, отображающий спектральное разложение непериодического сигнала.

Рассмотрим, как произойдут эти изменения. Для этого в ряд Фурье (3.12) и в выражение (3.13) введем

,

Из выражения (3.2) следует, что 0 = k2π/T0 и превращается в текущее значение частоты при T0→∞, т.е. 0ω,тогда пределом интеграла F является некоторая функция частоты:

(3.14)

Данная функция имеет смысл спектральной плотности комплексной амплитуды. Комплексные амплитуды при T=∞ становятся бесконечно малыми:

.

В связи с этим в выражении для ряда Фурье сумма может быть заменена интегралом Фурье. В результате получается прямое и обратное преобразование Фурье:

– для вычисления спектральной плотности амплитуды   (3.15)
– для восстановления исходного сигнала по спектру

 

Примеры непериодического сигнала:






Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 213. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.028 сек.) русская версия | украинская версия