Тема 3: Цилиндр

Цилиндр часто встречается в технике и в быту, например, цилиндры двигателя, трубы, шайбы и тому подобное. Определим, что называется цилиндром в геометрии.

Тело вращения – это геометрическая фигура, которую описывает плоская фигура при вращении ее около оси, лежащей в плоскости фигуры. Так цилиндр является простейшим телом вращения. Его описывает прямоугольник при вращении около своей стороны как оси. Поверхность цилиндра состоит из равных кругов в параллельных плоскостях – оснований цилиндра – и боковой поверхности. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между плоскостями, называется боковой поверхностью, а части плоскостей, отсекаемые этой поверхностью, – основаниями цилиндра. Все вертикальные отрезки, из которых состоит боковая поверхность цилиндра, называются его образующими. Расстояние между основаниями есть высота цилиндра. Цилиндр называется прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основаниям его образующие. Поверхностью прямого цилиндра называется объединение его оснований и боковой поверхности. Поверхность прямого цилиндра иногда называют также его полной поверхностью, подчеркивая этим, что она состоит из боковой поверхности и двух оснований.

Объем цилиндра: V = П R² H.

Боковая поверхность цилиндра: S = 2 П R H.

Можно предложить следующие задачи.

Задача 1. Вычислить площадь боковой поверхности стакана, если известно, что диаметр его дна d = 6см, высота h = 10см.

Задача 2. Найти вес 50м железной проволоки толщиной 4мм. Удельный вес железа 7,8 г/см³ .

Задача 3. Консервная банка имеет в диаметре 10см, а в высоту 5см. Сколько жести идет на ее изготовление?

Задача 4. Если изготовить банку той же вместимости, что и в предыдущей задаче, но с диаметром а) 5см; б) 6см, то какую высоту будет иметь банка?

Задача 5. В течении какого времени наполнится на 90% бак цилиндрической формы, если он имеет в окружности 12,56м его высота 4м и если в каждую минуту через трубку вливается 50л воды?

Задача 6. Узнать размеры десятилитровой банки цилиндрической формы, если ее высота равна диаметру основания.

Задача 7. Точильный камень диаметром в 1400мм имеет толщину в 200мм. Вычислить его объем, если в центре его имеется круглое отверстие диаметром 200мм.

Задача 8. На сколько частей можно разделить цилиндр плоскими разрезами, если их: а) 2; б) 3; в) 4?

Задача 9. Сечением цилиндра является прямоугольник. Как расположена его плоскость относительно оси цилиндра?

Задача 10. Основания цилиндрической бочки радиусом 0,6м и высотой 1,6м находится на полу помещения высотой 1,9м. Можно ли выкатить бочку из этого помещения?

Задача 11. Нарисуйте фигуру, получающуюся в пересечении двух равных цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом. Является ли она выпуклой? Можете ли вы найти ее диаметр, если радиусы цилиндров известны?