Электростатическое поле равномерно заряженной сферы (или проводящего шара)

Учитывая симметрию поля, в качестве гауссовых поверхностей выбираем сферические поверхности, центры которых совпадают с центром сферы (шара) (рис. 14.7).

Рис. 14.7. К расчету поля сферы

Разобьем пространство на две области:

а) r ₁ < R – внутри сферы S _.

Внутри этой гауссовой поверхности зарядов нет (Q = 0) и, следовательно, Е = 0.

б) r ₂ > R – вне сферы S.

Поскольку , то E_n = E, а при фиксированном r Е = const, тогда

Тогда

,(14.27)

,(14.28)

, (14.29)

где

= const (14.30)

– поверхностная плотность заряда.

Модуль вектора напряженности электростатического поля заряженной сферы равен

(14.31)

Электростатическое поле равномерно заряженного непроводящего шара

Учитывая симметрию поля, в качестве гауссовых поверхностей выбираем сферические поверхности, центры которых совпадают с центром шара (рис. 14.8).

Рис. 14.8. К расчету поля шара

Поскольку , то E_n = E, а при фиксированном r Е = const, тогда

Напряженность поля внутри (r ₁ < R) и снаружи (r ₂ > R) непроводящего шара:

а) r ₁ < R

, (14.32)

где q – заряд в объеме V ₁, ограниченном поверхностью S ₁,

– диэлектрическая проницаемость вещества шара.

. (14.33)

, (14.34)

где

(14.35)

– объемная плотность заряда.

 

 

б) r ₂ > R (шар находится в вакууме)

,(14.36)

где Q – заряд данного шара.

.(14.37)

Модуль вектора напряженности поля непроводящего заряженного шара:

(14.38)