Студопедия — Вынужденные колебания. Резонанс.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вынужденные колебания. Резонанс.






Вернёмся к уравнению вынужденных колебаний (11.14):

UR + UC + UL = U 0cosw t.

Теперь мы знаем, что здесь:

UR = I 0 R cosw t;

;

.

Сложим эти три гармонические колебания, воспользовавшись методом векторных диаграмм (рис. 11.10.). Для этого выберем ось тока (I). UR представим вектором, совпадающим по направлению с направлением оси тока. Напряжения UC и UL будут представлены векторами, повёрнутыми относительно оси тока на и соответственно.

Рис. 11.10.

Сложение трёх колебаний заменим теперь сложением этих трёх векторов.

Сумма падений напряжений на индуктивности и ёмкости определит реактивную составляющую полного напряжения — U р.

. (11.18)

Амплитуда этого напряжения, как следует из (11.18) пропорциональна амплитуде тока.

Рассматривая последнее уравнение, как запись закона Ома, можно коэффициент пропорциональности между током и напряжением назвать сопротивлением этого участка.

R p= — реактивное сопротивление контура.

Продолжим сложение векторов и к уже полученной сумме прибавим вектор, изображающий UR = I 0 R.

Результатом сложения всех трёх колебаний (векторов) будет напряжение U = U 0cosw t, поддерживающее вынужденные колебания в контуре (см. 11.4).

Как следует из векторной диаграммы, амплитуда этого напряжения равна:

. (11.19)

Или амплитуда тока в цепи:

. (11.20)

При этом ток будет запаздывать по фазе от напряжения на j:

. (11.21)

Уравнения (11.19) и (11.20) иногда называют законом Ома для переменного тока. Но надо иметь в виду, что эти формулы связывают только амплитудные значения тока I 0 и напряжения U 0.

В уравнении (11.21) — полное сопротивление колебательного контура, складывающееся из активного (R) и реактивного сопротивлений.

Теперь проанализируем полученные результаты (11.20) и (11.21).

Пусть в колебательном контуре RLC (рис. 11.6.) действует источник переменного напряжения:

U = U 0cosw t.

Теперь мы уже знаем, что в контуре установятся гармонические колебания тока:

I = I 0cos(w t – j).

Амплитуда этого колебания прямо пропорциональна амплитуде приложенного напряжения U 0 и обратно пропорциональна полному сопротивлению контура:

.

Ток будет отставать по фазе от напряжения на угол j:

.

Будем теперь менять частоту w возбуждающего сигнала, оставляя его амплитуду U 0 неизменной.

При w = 0, I (w = 0) = 0. Это легко понять: ведь сопротивление колебательного контура, с его ёмкостью С, бесконечно для постоянного тока (RC = = ¥ при w = 0). Отсюда и нулевой ток.

Ток будет стремиться к нулю и в случае неограниченного роста частоты колебаний. При w ® ¥, RL = w L ® ¥ и I ® 0.

В промежутке между этими предельными значениями частоты, амплитуда тока проходит через максимум. Резонансные кривые для амплитуды силы тока I 0 = I 0(w) приведены на рис. 11.11.

Рис. 11.11.

Амплитуда I 0 достигает максимума, когда реактивное сопротивление контура становится равным нулю:

. (11.22)

При этой (резонансной) частоте сопротивление контура будет определяться только сопротивлением резистора R:

(11.23)

Из (11.22) следует, что резонанс тока наступает при частоте wP = w0, равной частоте собственных незатухающих колебаний контура:

.

Понятно, что уровень резонансного максимума амплитуды тока зависит от величины активного сопротивления контура (11.23).

Анализ зависимости фазового сдвига j от частоты приводит к выводу, который графически представлен на рис 11.12.

Рис. 11.12.

Наибольший интерес представляет момент резонанса, когда частота вынуждающего сигнала равна частоте w0. Тогда амплитуда тока достигает своего максимума, а разность фаз между током и приложенным напряжением равна нулю (j = 0).

Контур в этом случае выступает как чисто активное сопротивление.

Этот важный частный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений. Именно резонанс напряжений используется в радиотехнике при настройке на сигнал строго определённой частоты.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 488. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия