Дисперсионный анализ. Общие принципы. Методики дисперсионного анализа медико-биологических данных.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием какого-либо фактора или совокупности факторов. Метод основан на разложении общей дисперсии (вариативности) на составляющие компоненты, сравнивая которые можно определить долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и неучтенных в опыте факторов

Принято выделять однофакторный и многофакторный виды дисперсионного анализа. В однофакторном анализе дисперсия разлагается на две составные части: дисперсию, связанную с изменением внутригрупповых средних значений и случайную дисперсию. В многофакторном – на ряд частей: дисперсии, обусловленные воздействием каждого фактора по отдельности; дисперсии, обусловленные воздействием парных сочетаний факторов; случайную дисперсию.

Дисперсионный анализ Позволяет оценить существенность влияния качественного фактора на результирующий количественный признак в следующих двух выводах:

-влияние фактора на результирующий признак достоверно (недостоверно)

-сила влияния фактора составляет ….. %

Факторный признак F имеет ряд градаций (F1, F2, F3 …), поэтому весь массив наблюдаемых значений результирующей величины разбивается на группы, соответствующие отдельным градациям.

Дисперсионный анализ чаще используют в научно-практических исследованиях общественного здоровья и здравоохранения для изучения влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Он основан на принципе "отражения разнообразий значений факторного (ых) на разнообразии значений результативного признака" и устанавливает силу влияния фактора (ов) в выборочных совокупностях.

 

(5.15) Способы анализа взаимосвязей различных явлений. Статистическая и функциональная связь. Численные оценки статистической связи, основанные на принципах ковариации:коэффициенты линейной корреляции, ч астной (парциальной) и множественной корреляции. Корреляционная матрица.

Функциональные зависимости. Функциональная зависимость двух количественных признаков или переменных состоит в том, что каждому значению одной переменной всегда соответствует одно определенное значение другой переменной.

Статистические (корреляционные) зависимости. Функциональная зависимость между признаками предполагает их изолированность, она действует, так сказать, «при про чих равных условиях». Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до+1.

Частичная корреляция - корреляция между двумя переменными, полученная после того, как эффекты одной или более других связанных переменных были устранены.

При оценке линейной множественной связи рассчитывают коэффициент множественной корреляции. По смыслу он отражает тесноту связи между вариацией зависимой переменной и вариациями всех включенных в анализ независимых переменных. Коэффициент множественной корреляции изменяется о О до 1.

Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями.

Парная линейная регрессия, коэффициенты регрессии, способы расчета и графического представления.

Линейная регрессия (англ. Linear regression) — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Парная регрессия

В частном случае, когда фактор единственный (без учёта константы), говорят о парной или простейшей линейной регрессии:

Определение параметров в модели парной регрессии. Нахождение модели парной регрессии сводится к оценке уравнения в целом и по параметрам (a,b) Для оценки параметров однофакторной линейной регрессии используют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК получается, что сумма квадратов отклонений Y от теоретических Yx минимальна.