Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временного ряда.
В таблице 1. представлен ряд динамики условного экономического показателя (у) за девять лет (t).
| t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| y
| 387,6
| 399,9
| 404,0
| 383,1
| 376,9
| 377,7
| 358,1
| 371,9
| 333,4
|
Рассчитать доверительный интервал прогноза по уровню тренда.
Решение:
По данным таблицы 1. построим уравнение линейного тренда.
y=a0+a1 
Расчет параметров a0,a1 производится по методу наименьших квадратов, для чего строится система нормальных уравнений:
отсюда,
В результате получим линейное уравнение у = 410,12 — 6,63 t
,R2 =0,716
Последовательно подставляя в полученное уравнение вместо t его численные значения 1-год, 2-год,3-год и т.д. получим расчетные значения 
t .
| t
| yt
| s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>y</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> t
| (yt-s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>y</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> t )
| (yt-s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>y</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> t )2
|
|
| 387,6
| 403,5
| -15,9
| 252,81
|
|
| 399,9
| 396,9
| 3,0
| 9,0
|
|
| 404,0
| 390,2
|
| 190,44
|
|
| 383,1
| 383,6
| -0,5
| 0,25
|
|
| 376,9
| _376,9
|
|
|
|
| 377.7
| 370,3
| 7,4
| 154,76
|
|
| 358,1
| 363,7
| -5,6
| 31,36
|
|
| 371,9
| 537,1
| 14,8
| 219,04
|
|
| 333,4
| 350,4
| -17,0
| 289,4
|
 0 1046,66
|
Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется по формуле
Тогда доверительный интервал для тренда составит:
t ±taS
где ta- табличное значение критерия Стьюдента.
При a=0,05 и числе степеней свободы равном 7,для нашего примера, ta = 2,365 и доверительный интервал для тренда равен
±10,78 • 2,365 или t = ±25,5
Если распространить этот интервал прогноза на следующий 10-й год (t=10), то он составит 
=10 ±25,5или при =10 =343,8 прогнозная величина находится в интервале
343,4-25,5≤yt=10≤343,8+25,5
318,3≤yt=10≤369,3
