Показатели размера и интенсивности вариации, порядок их построения, интерпретация.

Показатели размера: применяются абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Размах вариации – разность между макс. и мин. значениями признака в совокупности:

Среднее линейное отклонение (точнее характериз. вариацию признака, осн. на учете колебл. всех знач. призн.)

 

 

(несгруп. данные) (сгрупп. данные)

В интервальном ряду Х – сер. интервалов

Интпр. – показывает, на сколько в сред. отклон. знач. признака по каждой ед. совок. от сред. знач., рассчит. по всем единицам.

СКО: показывает то же, что и СЛО, но СКО>СЛО. СКО более точная, чем СЛО, всегда показывает большую вариацию.

 

 

(несгруп) (сгрупп)

Дисперсия:

Для несгруп. и сгрупп – предыдущ. формулы без корня

Еще:

СКО,СЛО,размах – те же ед. изм, что и х, ед. измер нет.

Показатели интенсивности:

коэф. вариации (измеряет вариац. в %)

До 30% - однородная совок

30-60% - сред. степень, более 60% - неоднородная

Интерпр. – показ. интенсивн. вариации признака, степень однородности совокуп.

11. Средние величины, их значение и условия правильного применения. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Особа роль в стат. исслед. Тк. задача статистики – выявление закономерностей в массовых явл, а эти закономерн. можно выявить лишь обобщая однородные явл и давая обобщ. харку единицам явления. Задачи средних величин: нахождение наиболее общего уровня какого-то признака. Рекомендации по использованию средних величин: 1. Совокупность, по которой производится обобщение, должна быть достаточно однородной, 2. Необходимо обеспечить исчерпывающий учет единиц совокупности, 3. При расчете средних необходимо учитывать своеобразие и взаимосвязь признаков и использовать их в совокупности с другими показателями, 4. Порядок расчета средних величин сохраняется независимо от уровня обобщения.

 

15. Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда. Для харки среднего значения признака в вар ряду используются показатели центра распределения. Это средняя величина признака, мода и медиана. Сред. вел. – расчит. по средн. арифм. взвеш. если интервал. ряд, то за Х берем середины,

если интервалы открытые, то нужно условно

закрыть.

 

Мода – наиболее часто встречающееся в данной совокупности значение признака. В дискретном ряду мода – вариант с наибольшей частотой. В интервальном ряду мода определяется по формуле:

Хо – ниж. гран. мод. инт, f – частоты, i – вел. мод.инт.

Модал. интервал – там, где наиб. варианта. Графически – на большом столбце две диагональки, пересечение - мода

Медиана – то значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда и делит совокупность на две равные части. В дискретном ряду медиана определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всей численности совокупности. В интервал. ряду:

 

- сумма частот предшествующ. медиан. част.

Мед. интервал:

находим накопл. частоты, определяем половину накопл. частот, опред, в какую из накопл. частот попала половина – тот и есть медианный интервал. Интерпр. – у половины сотрудникв возраст больше 40 лет, у половины меньше 40.

Квартили – (можно использовать для выдел. однородного ядра совокупности) делят на 4 равные части. (децили на 10) Обычно ищут 1 и 3. (или 1 и 9 дециль) Где они? к умнож на сумма ф делить на четыре (10 в децилях). Числа, в какую из накопл. частот попал, тот и квартиль.

 

Фомула дециля та же, но делим на 10. На основе децилей можно расчит децильн. коэф. диф. населения по доходам. Показ, во сколько раз наим. доходы наиб. оплач. населения больше наиб. доходов наим. оплач. насел. (измер. в разах)

К_д=Д9/Д1

16. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс. Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра. As – моментный коэф. асс. M3 –центр. момент 3-го порядка. As по модулю < 0.25 - ассим. незначит, наобор – значит. Ас. правосторонняя, если As > 0 или (Х сред > моды – по Пирсону), левостор – As<0 и (Xсред < моды – по Пирсону). Формула Пирсона: (структ. коэф. ассиметр). Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

Если отношение меньше трех, то ас. несущ. и вызвана случ. факторами, если больше трех – то существ. Эксцес характеризует остро- или плосковершинность распределения относительно нормального., М4- центральный момент 4-го порядка.

Для нормального распределения Ех=0. При Ex>0 (положительный эксцесс) распределение является островершинным, чем нормальное распределение. При Ex<0 (отрицательный эксцесс) распределение является более пологим, чем нормальное распределение.Средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса:

 

 

Если отношение Ex по модулю разделить на сред.квадр.ошиб.эксцесса >3, то отклонение от нормального распределения можно считать существенным. Положительный эксцесс - в совокупности есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро». Чем круче распределение, тем ярче проявляется закономерность в формировании значений показателей. В плосковершинном распределении единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно. Существенный отрицательный эксцесс - результаты анализа не надежны. Значительный отрицательный эксцесс может указывать на качественную неоднородность совокупности.