Графические масштабы

Линейный масштаб – это график численного масштаба. При построении линейного масштаба численный масштаб 1:10000 известен (задан). Для построения графика линейного масштаба проводят прямую линию и на ней несколько раз откладывают отрезки определенной длины, называемые основанием масштаба, которое обычно берут равным 2 см (рис. 46). Крайний левый отрезок делят на 10 интервалов по 2 мм или 20 интервалов по 1 мм.

 

Рис.46. Линейный масштаб (М 1:500)

В соответствии с численным масштабом в конце каждого основания под штрихами подписывают их значения в натуре, принимая за нуль границу первого (левого) и второго оснований. Названия мер подписывают в правом конце масштаба.

Чтобы по отрезку на плане или карте известного масштаба найти соответствующее расстояние на местности L, берут величину отрезка на карте или плане l раствором циркуля-измерителя и устанавливают измеритель на графике линейного масштаба так, чтобы одна игла совместилась с одним из штрихов линейного масштаба справа от нуля, а другая игла попала на шкалу левого крайнего основания. Зная цену деления левого основания и оценивая на глаз его десятые доли, суммированием указанных на линейном масштабе величин получают значение длины отрезка АВ.

Например, на рис. 46:

 

L = 30 м + 5 м + 0,5 м = 35,5 м.

Для построения отрезка по заданному расстоянию на местности задача решается аналогично, но в обратном порядке: циркуль-изме-ритель раздвигают в соответствии с заданной длиной по подписям на линейном масштабе и цене его наименьшего деления.

Для того чтобы точнее можно было оценить десятые доли цены деления основания масштаба, используют поперечный масштаб. При построения поперечного масштаба берут за основу принцип построения линейного масштаба − это график численного масштаба. Равные отрезки на которые разбита прямая АВ (рис. 46) называют основания масштаба. Основание всегда равно целому числу километров или сотен метров на местности. Обычно его длинна равна 2 см. Поперечный масштаб позволяет измерить по карте расстояния и построить отрезки с большей точностью.

Для построения поперечного масштаба строят его основание, т. е. проводят линию, на которой откладываем основания масштаба − это отрезки кратные 2 см. Из каждой точки строят перпендикуляр высотой, кратной длине основания 2 см. Крайнее левое основание делят на 10 частей, т. е. цена деления каждой части − 0,2 см. На сторонах левого основания производят деление на 10 частей. Через полученные точки проводят прямые, параллельные начальной прямой. Крайнее левое основание снизу и сверху делят на 10 частей. Нулевое деление нижнего основания соединяют наклонной линией с первым от нуля делением верхнего основания, затем первое деление нижнего основания − со вторым верхнего и т. д., Получают параллельные наклонные линии и один треугольник, разделённый параллельными прямыми на пропорциональные отрезки при этом цена деления отрезка − 0,02 см. т. е. цена деления целого основания − 2 см, одного деления основания − 0,2 см, наименьшего деления основания (н.д.) − 0,02 см.

В результате этих построений получается сетка поперечного масштаба. Если основание масштаба составляет 2 см и оно поделено на 10 частей, то такой поперечный масштаб называют нормальным (сотенным), т. к. наименьшее деление (первый отрезок в треугольнике − назовем его шагом поперечным) равно 0,01 основания масштаба, т. е. 0,2 мм.

На производстве используют поперечный масштаб, нарезанный на металлической линейке, называемой масштабной линейкой. С помощью масштабной линейки можно построить отрезок с точностью до 0,1 мм. Отрезок в 0,1 мм воспринимается невооруженным глазом в виде точки. Длина линии на местности, соответствующая 0,1 мм на плане или карте, называется точностью масштаба. Она Она зависит от численного масштаба.

Масштаб 1:500 имеет точность 0,05 м.

Масштаб 1:1000 имеет точность 0,1 м.

Масштаб 1:25000 имеет точность 2,5 м.

 

Графической точностью масштаба считают расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм плана или карты. Точность масштаба имеет большое практическое значение, т. к. позволяет определить, объекты каких размеров в данном масштабе не изображаются. Например, объекты менее 5 м не могут быть нанесены на карту 1:50000 масштаба, их опускают или изображают внемасштабными условными знаками.

Обычно точность, с которой должны быть получены расстояния,, задаётся, и требуется определить, при каком масштабе эта точность будет обеспечена. В этом случае знаменатель требуемого масштаба можно вычислить по формуле:

м = t / l,

где t − требуемая точность;

l − графическая точность.

Например, необходимо определить, в каком масштабе производить съемку местности, если требуется получить расстояния по плану с точностью 0,1 м.

Решение:

м = 0,1 м / 0,2 мм = 100 мм / 0,2 мм = 500

т. е. необходимо произвести съемку в масштабе 1:500, если требуется получить расстояние с графической точностью в 10 см.

Рассмотрим определение длины отрезка на местности по длине линии, взятой на карте М 1:10000. Длину линии на карте берут в раствор циркуля и переносят на нижнюю линию поперечного масштаба (масштабной линейки) (рис. 47).

Рис. 47. Поперечный масштаб

Для того чтобы определить длину отрезка, измеренного по карте, с использованием поперечного масштаба, берут циркуль-измери-тель и прикладывают ножки циркуля к начальной и конечной точкам отрезка, дину которого хотят измерить с большей точностью. Раствор циркуля так прикладывают к масштабной линейке (поперечному мас-штабу), чтобы правая ножка циркуля-измерителя совпадала с вертикальной линией целого основания; левая ножка циркуля-измерителя помещается на основание масштаба, но она не всегда совпадает с делением; если она не совпадает с делением, а оказывается на середине деления или ближе к его любой части, то начинают поднимать ножки циркуля вверх, параллельно двигая правую ножку по прямой, левую − по основанию до тех пор, пока левая ножка не окажется на пересечении наклонной и параллельной линий.

Далее приступают к определению длинны измеренного отрезка, а для этого поступаем так: 1) сначала подсчитывают, сколько целых оснований содержит искомый отрезок; 2) подсчитывают, сколько делений основания содержится в искомом отрезке; 3) подсчитывают, сколько наименьших делений содержит измеряемый отрезок.

Например, масштаб 1:500 значит, что в 1 см карты содержится 500 см на местности. У нас одно основание 1 – 2 см – 10 м, 1 деление – 1м, наименьшее деление − 0,01 м. Мы имеем линию АВ, длинна, которой составит: осн.∙ 2 + дел. 4 + н.д. 7 = 2 осн.∙ 10 м + 4 дел.∙ 1 м + 7 н.д.∙ 0,1 м = 24,7 м.

Если требуется простроить на карте отрезок определённой дли-нны, поступают в обратном порядке. Например, необходимо построить отрезок длинной 35,5 м. Работают в обратной последовательности: сначала определяют, сколько целых оснований будет содержать отрезок, потом − сколько делений основания и последнее − сколько наименьших делений.

Наш масштаб 1:500, мы имеем отрезок длинной 35,5 м = 3 осн ∙ 10 м + 5 дел. ∙ 1 м + 5 н.д. ∙ 0,1 м и набираем это расстояние раствором циркуля на поперечном масштабе в нашем примере (рис. 47) − вариант СД. Берём полученный отрезок в раствор циркуля и переносим на карту.

L = 3 осн ∙ 10 м + 5 дел. ∙ 1 м + 5 н.д. ∙ 0,1 м = 35,5 м.

 

СОДЕРЖАНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ

Листы топографических карт имеют три рамки: внешнюю (офор-мительскую), внутреннюю (картографическую) и минутную. Над северной внешней рамкой указана номенклатура листа карты (её обозначение и название наиболее крупного населенного пункта). Под южной внешней рамкой в центре указан масштаб карты в трёх видах: численный (например, 1:10000), именованный (в 1 см 100 м) и линейный (графическое построение).

 

Рис. 48. Образец топографической карты

Под линейным масштабом подписана высота сечения рельефа и принятая система отсчёта высот. Слева от масштаба приведены сведения о среднем значении сближения меридианов, склонения магнитной стрелки и приведены схемы взаимного расположения истинного меридиана, магнитного меридиана и осевого меридиана (линия сетки) для местности, изображенной на этой карте. Справа от масштаба приводится график масштаба заложений.

Внутренняя (картографическая) рамка карты представлена изображениями параллелей (южной и северной) и меридианов (западного

и восточного). Между внутренней и внешней рамками имеется минутная рамка (в виде шкалы). Одно деление шкалы − минута. Каждая минута разбита точками на отрезки по 10 с. Точки показаны между минутной и внешней рамками. На некоторых картах точки не показаны. На западной и восточной сторонах показаны шкалы широт, на северной и южной сторонах − шкалы долгот.

В каждом углу карты между внутренней и минутной рамками подписаны значения географических координат: широт и долгот (рис. 48). Долгота западного меридиана карты − 14º11'15"; долгота восточного меридиана карты − 14º 15'; широта южной параллели карты − 54º 17'30"; широта северной параллели карты − 54º 20'.

На карте нанесены линии километровой сетки, оцифровка которых производится в соответствии с прямоугольной зональной системой координат Гаусса. Оцифровка сетки приведена между внутренней и минутной рамками и может содержать либо две последние цифры километров, либо полное значение (для крайних линий сетки). Вдоль западной и восточной сторон указаны значения абсцисс х, по южной и северной сторонам − значения ординат у (см. рис.. 48). Минимальное значение абсциссы километровой линии на карте − 6019 км; максимальное − 6023 км. Минимальное значение ординаты километровой линии на карте − 3448 км; максимальное − 3451 км.

Между линиями внутренней рамки дается изображение местности в условных топографических знаках. Условные топографические знаки делятся на несколько групп: масштабные (площадные), внемасштабные, линейные, пояснительные.

Масштабными условными знаками изображаются объекты, форма и размеры которых могут быть переданы в масштабе плана или карты. Такие объекты обычно изображают граничной линией (внешний контур объекта) и заполняющим условным знаком (лес, болото, кустарник, озеро и т. п.) (приложение 15).

Внемасштабными условными знаками изображают объекты, которые необходимо показать на карте или плане в силу их важного значения, но размеры их меньше графической точности масштаба (геодезические знаки, колодцы, электростанции, фабрики, скважины и т. п.). Эти знаки не сохраняют подобия изображаемого предмета, а лишь указывают местоположение его оси или центра (приложение 15).

Линейными условными знаками изображают объекты, длина которых выражается в масштабе, а ширина не выражается (автомобильные и железные дороги, трубопроводы и т. п.) (приложение 15).

К пояснительным условным знакам относят все надписи на планах и картах (характеристики объектов: леса, дороги, моста, реки и т. п.) (приложение 15).

Рельеф на планах и картах изображают горизонталями и специальными условными знаками рельефа (приложение 15). Горизонталь − это линия равных высот. Изображение рельефа горизонталями показано на рис. 49.

а б

Рис. 49. Изображение горизонталями возвышенности (а) и углубления (б)

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ НА КАРТЕ

Определение географических координат точки на карте

Для любой точки на карте можно определить географические и прямоугольные координаты. Географические координаты − это обобщенное понятие о геодезических и астрономических координатах, определяющих положение точки на поверхности Земли или сфероида. Основу этих координат составляют плоскость начального меридиана и плоскость экватора. За начальный меридиан принимается меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию (вблизи Лондона). Положение любой точки на земном эллипсоиде определяется широтой и долготой.

Геодезическая широта − это угол φ;, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в этой точке с плоскостью его экватора.

Геодезическая долгота − это двугранный угол X, составленный плоскостью геодезического меридиана данной точки с плоскостью начального геодезического меридиана.

Геодезическим меридианом называют плоскость, проходящую через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке, параллельную его малой оси.

Геодезические координаты получают по результатам геодезичес-ких измерений на местности. Если вместо нормали взята отвесная линия, то мы имеем астрономические координаты, их получают по результатам астрономических наблюдений. Геодезические и астрономи-ческие координаты отличаются вследствие несовпадения отвесных линий и нормалей к поверхности эллипсоида. Это отличие зависит от величины уклонения отвесных линий, среднее квадратическое значение которых для равнинных районов составляет 5", для горных 10−15", поэтому во многих случаях пренебрегают этими различиями и используют обобщенное понятие географические координаты (см.рис. 48).

Широты отсчитываются от экватора к полюсам, изменяются от 0 до 90º и считаются положительными для северного полушария (с. ш.) и отрицательными для южного полушария (ю. ш.).

Долготы отсчитываются от начального меридиана к востоку и западу, изменяются от 0 до 180º. Восточные (в. д.) считаются положительными, а западные (з. д.) - отрицательными.

Для того чтобы определить по карте широту и долготу какой-либо точки, необходимо через эту точку провести параллель и меридиан. Для построения параллели данной точки используют длинную линейку, которой соединяют одноимённые значения широт западной и восточной минутных рамок так, чтобы линия проходила через заданную точку. Построив параллель, определяют её широту. Для этого необходимо подсчитать, сколько минут и секунд заключено между южной рамкой и параллелью и полученное число прибавить к значению широты, указанному на южной рамке (в юго-восточном и юго-запад-ном углах широты одинаковы). На рис. 48 значение широты точки А составляет φ;_A = 54º19'37".

Аналогично поступают при определения долготы точки А: проводят истинный меридиан через эту точку, соединив одноимённые значения южной и северной минутных рамок так, чтобы линия проходила через точку А, и подсчитывают число минут и секунд между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А. На нашем рис. 48 значение долготы точки А равно λ; _А = 14º13'30". При отсутствии длинной линейки можно для определения широты и долготы опустить перпендикуляры на ближайшие шкалы широт и долгот.

Определить положение любой точки на карте, зная её географические координаты, можно аналогично тому, как описано в определении координат с помощью длинной линейки: на западной и восточной рамках находят точки с указанной широтой и соединяют их. На южной и северной рамках находят точки с указанной долготой и тоже соединяют их. В пересечении двух линий получаем искомую точку.

 

Определение прямоугольных координат точки на карте

На топографических картах используют зональную систему плоских прямоугольных координат Гаусса. Для получения плоских прямоугольных координат Гаусса земной эллипсоид меридианами разбивают на координатные зоны – шести или трехградусные по долготе. Нумерация зон проводится с запада на восток от Гринвичского меридиана. В этой системе за начало координат в каждой зоне принимают точку пересечения среднего (осевого) меридиана данной зоны с экватором. Для топографических карт масштабов 1:10000 и мельче используют шестиградусные зоны. Таких зон всего 60. На топографических картах номер зоны, к которой принадлежит данная карта, ука-

зЗывается перед сотнями километров ординаты. На топографических картах, изображающих территорию на-шей страны, принято условно считать ординату точки пересечения осевого меридиана и экватора равной не нулю, а 500 км (рис. 50). На топографических картах ли-нии километровой сетки параллель-ны осевому меридиану зоны и экватору. Если точка Д на карте расположена в квадрате, имеющем координаты юго-западного угла, то X = 6020км; Y = 3449км. Для определения координат точки по карте необходимо иметь циркуль-измеритель, линейку и график линейного масштаба. При определении координат очки Д (см. рис. 48) сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка Д: Хmin = 6020км. Затем измеряют расстояние от нижней километровой

Рис. 50. Схема зональных прямоугольных координат

 

километровой линии до точки по перпендикуляру и с помощью графика линейного масштаба определяют, чему оно равно на местности, или вычисляют:

Δх = d ∙ м;

Δх = 3,2·100 = 320м,

где d – расcтояние в см;

м − знаменатель масштаба.

Полученную величину складывают с величиной абсциссы километровой линии, переведенной в метры:

Х_д = Х_min + Δ х;

Х_д = 6020000 м + 320 м = 6020320 м.

 

Аналогичным путем определяют ординату точки Д: записав значение ординаты левой стороны квадрата Y _min = 3449 км, к нему прибавляют перпендикуляр Δ у на местности 735 м:

Y_д = Y _min+ Δ y;

Y_д = 3449000 м + 730 м = 3449730 м.

 

Это говорит о том, что точка Д удалена от экватора на расстоянии 6020320 м, а ордината показывает удаление от осевого меридиана зоны, но т. к. начальная ордината в каждой зоне равна 500 км, то точка находится в третьей зоне левее осевого меридиана на 50270 м, т.е. 500000 − 449730 = 50270 м.

Иногда точка находится в неполном квадрате (точка N), т. е. северная сторона квадрата имеет значение Х = 6019 км, а восточная − У = 3446 км. В этом случае опускают перпендикуляры на обозначенные линии и измеряют отрезки Δ х_y и Δ y_y. С учётом масштаба Δ х_y = 437м; Δy_y= 285м. Тогда координаты точки N будут равны:

Х_nN, = 6019000 − -437 = 6018563 м;

У_nд, = 3448000 −- 285 =- 3447715 м.