Дифракция сферических волн.Дифракция сферических волн (дифракция Френеля) - дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Обычно рассчитывается графически. 1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиуса . Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия. b- расстояние от вершины волновой поверхности до т. В, а- радиус волновой поверхности. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии:. ¨ в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием в т. В амплитуда ¨ в отверстие укладывается нечетное число m зон Френеля, в т. В амплитуда больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана. Напр., если в отверстие укладывается одна зона Френеля, в т. В амплитуда А=А1, вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана (интенсивность света больше в четыре раза) – наблюдается максимум. ¨ в отверстие укладывается четное число m зон Френеля, в т. В амплитуда меньше, чем в отсутствие непрозрачного экрана. Напр., в отверстии укладываются две зоны Френеля, в т. В амплитуда (волны практически уничтожат друг друга из-за интерференции) – наблюдается минимум.
1) Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. 2) Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены. 3) Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если и и радиус удовлетворяет условию (12.3), то отверстие оставит открытым (13.1) 4) Если диаметр отверстия велик - интерференционной картины не будет – свет будет распространяться почти так же, как в отсутствии экрана – прямолинейно, (точнее: чередование темных и светлых колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной). Замечание: Расчет произведен для точки, лежащей против центра отверстия. Расчет амплитуды результирующих колебаний в других точках участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально при помощи зонных пластинок – стеклянных пластинок, состоящих из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Величину можно сделать очень большой при помощи зонной пластинки, в которой непрозрачное покрытие закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны. Если общее число зон, умещающихся на пластинке, равно , то . Если не слишком велико, то и освещенность экрана в т. В в раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в т. В. 2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. Закрытый диском участок фронта волны надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. 1. В точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля . 2. Центральный максимум окружен концентрическими темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от т. S и увеличивается угол между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на т. В. 3. С увеличением размеров диска интенсивность центрального максимума уменьшается. 4. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место слабая дифракционная картина - свет распространяющимся почти прямолинейно. Замечание: Если форма краев экранов и отверстий в них отличается от геометрически идеальной, то дифракционные закономерности не выполняются. Степень отклонения от этих закономерностей определяется величиной , где —длина основания или высота выступов (шероховатостей) на краях экрана, b— расстояние от экрана до точки наблюдения, —длина волны: а) < 1 — нарушения дифракционной картины практически отсутствуют; б) ~1—дифракционная картина сглаживается и может исчезнуть; в) >1—дифракционные полосы или кольца повторяют конфигурацию выступов и впадин на внешних краях экранов или краях отверстий в них. 14. Дифракция плоских световых волн Дифракция плоских световых волн (дифракция в параллельных лучах) - источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Дифракция света наблюдается на: 1) плоской одномерной решетке (штрихи нанесены перпендикулярно некоторой прямой линии); 2) двумерной решетке (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости); 3) пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения, подобные пространственные образования должны иметь периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. В качестве пространственных дифракционных решеток могут быть использованы кристаллические тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях.
Замечания: 1. Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. 2. Световые волны будем считать плоскими монохроматическими. 3. При расчете дифракционной картины на щели и одномерной решетке считается, что свет падает нормально. 1. Дифракция Фраунгофера на бесконечно длинной щели. Чтобы этот тип дифракции осуществить, надо а) точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием или б) чтобы длина щели была значительно больше ее ширины. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Этот вид дифракции обычно рассчитывается аналитически. , (14.1) где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND, Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , т. е. всего на ширине щели уместится зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
|