Геодезические опорные сети, их виды и назначение пунктов на местности. Методы построения

 

Основные понятия о форме и размерах Земли. Референц-эллипсоид Красовского. Системы координат, применяемые в геодезии.

Земля не является правильным геометрическим телом. Её физическая поверхность очень сложная и её невозможно выразить математической формулой. Поэтому в геодезии введено понятие уровенной поверхности – это выпуклая поверхность, перпендикулярная к направлению силы тяжести в каждой точке. Уровненную поверхность можно представить как водную поверхность океана, моря, озера в спокойном состоянии. Поверхность воды Мирового океана, мысленно продолженная под сушей, названа поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею наз. геоидом. Землясплюснута у полюсов, поэтому в качестве математической поверхности принимают поверхность эллипсоида вращения, т. е. тела, получают от вращения эллипса вокруг его малой оси, кот по форме близко подходит к поверхности геоида. Размеры эллипсоида характеризуются длинами его большой полуоси - а, малой полуоси – b и сжатием α;, определяем по формуле:

α= (а- b)/ а.

В 1940 г. геодезистами под руководством проф. Красовского были получены наиболее точные и достоверные размеры земного эллипсоида, принятые для геодезических работ. При приближенных расчетах поверхность эллипсоида принимают за поверхность шара с радиусом 6371,1 км, округляя, получают 6370 или 6400 км. Для небольших участков земной поверхности поверхность эллипсоида принимают за плоскость.

Положение точек земной поверхности на карте и плане определяется координатами (географическими и прямоугольными, полярными и биполярными).

Географическими координатами являются широта и долгота точки.

Широты бывают северные и южные, изменяются от 0⁰ до 90⁰.

Долготы бывают восточные и западные, измеряются от 0⁰ на восток и на запад до 180⁰. Линия, проходящая через точки с одинаковыми широтами, называется параллелью, а с одинаковыми долготами – меридианом.

Для составления карты на большую территорию строят географическую сетку меридианов и параллелей, для составления планов и карт в инженерной геодезии пользуются системой прямоугольных координат. Положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат: оси абсцисс - х и оси ординат - у. Знаки координат зависят от четверти, в которых находится точка (I четверть х положительный, у положительный; II – х отрицательный, у положительный; III – х отрицательный, у отрицательный; IV – х положительный, у отрицательный). В государственной системе за ось ординат принимают линию экватора, за ось абсцисс – направление меридиана, принимаемого за осевой. Углы в геодезии для ориентирования линий (дирекционные углы) отсчитывают от вертикальной оси по ходу часовой стрелки. Помимо осей координат, на бумаге через определенное расстояние проводят линии, параллельные осям координат составляют прямоугольную сетку. Эта сетка нужна для составления плана.

Положение точки на земной поверхности или на плоскости определяется известными величинами (координатами). В геодезии используют несколько систем координат: географические, прямоугольные, полярные и биполярные.

В географической системе положение точки, лежащей на земной поверхности, определяется географической широтой и долготой.

На эллипсоиде РсРю — полярная ось, а точки Рс и Рю — северный и южный полюсы. Линия EQ, называется экваториальной осью.

Плоскость ЕQ, называется экватором. Окружность ТР называется параллелью. Ли­ния пересечения поверхности эллипсоида с плоскостью, проходящей через данную точку К и полярную ось, называется меридианом данной точки. Положение точки на земной поверхности определяется пересечением параллели и меридиана, проходящих через нее.

Угол φ называется географической широтой. Для определения долгот точек один из меридианов принимают за начальный или нулевой. Это меридиан, который проходит через центр Гринвичской обсервато­рии, находящейся вблизи Лондона. Угол λ называется географ долготой. Самое широкое применение в геодезии получила прямоугольная система координат (рис.). Проведем на плоскости прямую хх и пер­пендикулярно к ней — уу.

Прямая хх— наз. осевой меридиан, а уу — перпендикулярная к оси абсцисс, называется осью ординат или осью игреков. Точка пересечения осей принимается за начало координат. y — абсцисса, х — ордината.

Чтобы определить положение любой точки А на пло­скости по отношению к осям координат, нужно опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат. Расстоя­ние от точки А до оси у называется абсциссой то­чки А, а до оси х—ординатой и обозначаются соответственно ха и уа.

Сущность полярной системы координат заклю­чается в следующем. На горизонтальной плоскости через выбранную точку О (рис. 9), называемую полюсом, проведем линию Ох, называемую полярной осью. Отложим по ходу часовой стрелки от оси Ох угол β₁ и проведем прямую через полюс О. Отложив на этой пря­мой расстояние r₁ получим положение искомой точки А. Расстояние О А называется радиусом - вектором точки А.

В биполярной системе координат на плоско­сти выбирают два полюса О₁ и О₂ (рис. 10), которые со­единяют прямой, называемой полярной осью. Для по­лучения положения точки А откладывают от полярной

оси углы β₁ и β₂ и проводят через полюсы радиусы - век­торы r₁ и r₂. На их пересечении получим искомую то­чку А.

 

2. Абсолютные и относительные высоты точек земной поверхности. Превышение. Высотные геодезические сети.

При использовании изображения земной поверхности на плане или карте для составления проектов ЗУ нужно иметь представление о неровностях земной поверхности. Неровности поверхности характеризуются высотами точек. Высотой точки называется отрезок отвесной линии (расстояние) от этой точки до уровенной поверхности, принятой за начало счёта высот. Высоты точек земной поверхности, от­считываемые от среднего уровня Балтийского моря, отмеченного чертой Крон­штадтского футштока, называют абсо­лютными. Отрезки отвесных линий являются абсолютными высотами точек местности. Если высоты отсчитывают от какой-либо условно выбранной уровенной поверхности, то их называют относительными или условными. Отрезки отвесных линий яв­ляются относительными высотами точек ме­стности. Разность абсолютных или относительных высот точек называется превышением, которое обозначается буквой h.

Высоты точек земной поверхности преимущественно положительны и лишь для точек, располагающихся ниже уровенной поверхности океана отрицательны. Если для небольшого расстояния между точками не учитывать кривизну земли и уровенную поверхность принять за плоскость, то превышение точки А над точкой В можно вычислить по горизонтальному проложению s и углу наклона ۷, пользуясь формулой:

h= s tg ۷.

А высоту точки А,зная высоту точки В по формуле:

Н_А=Н_В+h=Н_В+s tg ۷.

Высотные геодезические сети создаются в основном методами геометрического и тригонометрического нивелирования. Сети геометрического нивелирования подразделяются на государственную нивелирную сеть и сети технического нивелирования. Гос нивелирные сети делятся на 4 класса. Линии I класса прокладываются по направлениям, связывающим далекие друг от друга пункты и основные морские водомерные посты. Нивелирная сеть II класса опирается на пункты I класса. Линии I иII классов прокладываются по местам, наиболее удобным для нивелирования (вдоль железных, шоссейных дорог, больших рек). Нивелирная сеть III класса опирается на пункты I и II классов, и образуют полигоны с периметром 150 км. Нивелирные ходы IV класса прокладываются в одном направлении между пунктами старших классов. Длины этих ходов не должны превышать 50 км. Пункты этого класса являются высотным обоснованием для топографических съёмок. Пункты нивелирования всех классов закрепляются реперами и марками через каждые 5 км.

3. Метод проекции в геодезии. Характеристика проекции Гаусса – Крюгера, учет искажений при использовании карт. Прямоугольные координаты Гаусса – Крюгера.

Поверхность земного шара невозможно изобразить на плоскости без искажений, поэтому строят условные изображения земной поверхности. Такое изображение земной поверхности на плоскости называется картографическими проекциями.

В одних проекциях искажаются все элементы, но сохраняются отношение площадей (равновеликие проекции), в других не искажаются углы, вследствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур (равноугольные проекции). Для составления топографических карт принята поперечная цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса - Крюгера.

Его сущность: всю земную поверхность делят меридианами на шести или трехградусные зоны. Каждая зона проектируется на поверхность своего цилиндра, касающегося шара по среднему осевому меридиану зоны. Выбор зоны шириной в 3⁰ или 6⁰ зависит от масштаба составляемой карты (при 1:10000 и мельче применяют 6⁰ зону, при 1:5000 и крупнее – 3⁰). Шестиградусные зоны нумеруются арабскими цифрами, начи­ная от гринвичского меридиана, с запада на восток. Так как западная граница первой зоны совпадает с гринвичским меридиа­ном, то долготы осевых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21°,... Долготу осевого меридиана можно определить по формуле Z.o = 6°N —3°,где N — номер данной зоны. Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон.

Каждый меридиан переносят на цилиндрическую поверхность, затем развернув эту поверхность на плоскости, получают изображение зоны в проекции Гаусса. В проекции осевой меридиан и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями, остальные меридианы - кривыми, сходящимися в полюсах, и параллели – симметричными относительно осевого меридиана кривыми, обращенными своей выпуклостью к экватору. На плоскости в проекции Гаусса применяется прямоугольная система координат, причем в каждой зоне берется своя система: за ось абсцисс принимается осевой меридиан, а за ось ординат – экватор. Чтобы все ординаты были положительны, ко всем ординатам прибавляют 500 км. Для полного определения положения точки на земной поверхности впереди измененной ординаты пишут номер зоны, в которой находится точка.

При проектировании зоны на бок поверхность цилиндра Гаусс поставил условие, чтобы искажение бесконечно малого участка на цилиндре было подобно соответствующему бесконечно малому участку на сфере. Это есть условие сохранения подобия бесконечно малых фигур. Следовательно, углы между соответствующими направлениями на шаре и в проекции равны между собой. Масштаб длин точек постоянный вследствие прямоугольности проекции и не зависит от направления.

Масштаб измеряется по формуле:

m=1+Y² /2R²

где Y-удаление точки от осевого меридиана, R=6371 км-радиус земли. Если у=0, m=1, то это есть линия осевого меридиана, она изображается без искажений. Все остальные линии искажаются, при их удалении от осевого меридиана искажение увеличивается. На краях всех зон максимальное искажение достигает:

S_Г-S₀=1/862*S₀.

Длины линий в проекции Гаусса искажаются на величину поправки:

∆S = (Y²/2 R²)*S,

∆S – это поправка за редуцирование расстояния при переходе с шара на плоскость в проекции Гаусса, она всегда

 

положительна, т.к. длина линии на карте всегда больше длины линии на местности. Искажение площадей, учитывают поправку в площадь за переход с поверхности шара на плоскость в проекции Гаусса ∆P=(Y²/ R²)* P.

4. Топографические планы и карты, их назначение, содержание. Основные характеристики точности топографических планов и карт

На картах изображают обычно поверхность всей Земли или значительных ее частей — целых материков, стран, республик, областей, районов. Особенностью карты является то, что она представляет более или менее иска­женное изображение земной поверхности.

При проектировании карт пользуются различными картографическими проекциями, в которых по определенному математи­ческому закону, сначала строят географическую сетку меридианов и параллелей, а затем по ней наносят детали местности. Чем больше изображаемая на карте территория, тем с большими искажениями получают на карте объекты.

Картой называют уменьшенное, построенное в картографической проекции обобщенное изображение поверхности Земли. Для построения карты, точки и линии местности проектируют нормалями на поверхность эллипсоида, а затем поверхность эллипсоида изображают на плоскости.

Планом называется уменьшенное подобное изображение на плоскости горизонтального проложения участка земной поверх­ности. Для построе­ния плана, точки и линии местности проектируют перпендикулярами (ортогонально) на горизонтальную плоскость. Полученное на ней горизонтальное проложение участка земной поверхности уменьшают в определенное число раз с сохранением подо­бия фигур, полученных на горизонтальной плоскости. План нельзя составить на очень большую территорию, так как изображение земной поверхности будет с большими искажениями.

Оценка точности проявляется в двух аспектах:

1. Геометрическая точность, характеризует степень соответствия местоположения объекта. Проверка может быть выполнена при сопоставлении карт с местностью или крупномасштабными источниками путем выполнения измерений.

2. Содержательное соответствие. Это качественная оценка соответствия изображения реальной действительности с учетом главных, типичных черт и особенностей.

 

5.Масштабы топографических планов и карт: численный, линейный, поперечный. Точность масштаба.

Масштаб плана – это отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению соответствующей линии местности. Иными словами, масштаб представляет собой степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при нанесении их на план.

Масштабы бывают: численные, линейные и поперечные.

Численным называется масштаб, выраженный дробью, у которого числитель равен 1, а знаменатель – круглое число (1/500, 1/1000). Различают масштабы крупные и мелкие. Чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб. Обычно планы составляют в крупных масштабах, а карты в мелких. Численный масштаб часто записывают так: в сантиметре 100 м, при 1:10000. зная численный масштаб, легко линии местности переводить в линии на плане и наоборот.

Например: горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7/50=5,67 см. чтобы не производить подобных вычислений, пользуются шкалой, наз. линейным масштабом. Для определения длинны линии местности на плане, соответствующий раствор измерителя прикладывают к линейному масштабу так, чтобы правая его ножка совпала с делением с право от нуля, а вторая находилась в пределах левого от нуля основания. Затем подсчитывают число метров. Из изложенного видно, что пользование линейным масштабом приводит к погрешности из-за оценки на глаз долей наименьшего деления.

Для повышения точности построений и измерений длин отрезков на плане или карте пользуются поперечным масштабом. Он строится следующим образом: на горизонтальной прямой АВ несколько раз откладывают основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к АВ. Левое основание и перпендикуляр к основанию делят на 10 равных частей. Через деление на перпендикуляре к основанию проводят линии, параллельные АВ, а через деление основания проводят наклонные линии, называемые трансверсалями.абовроложения линии местности для составления плана, они всегда круглые

Точность масштаба представляет длину горизонтального проложения линии на местности, соответствующую 0,1 мм на плане. Например, точность масштаба 1:10 000 равна 1 м, 1:5000 – 0,5 м. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности. Если объект местности очень мал, а изобразить его на плане необходимо, то его изображают так называемым внемасштабным условным знаком, т.е. независимо от точности масштаба.

Наименьшую длину линии местности, которую можно отложить в данном масштабе, называют точностью масштаба, она соответствует 0,1 мм на плане её легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10000.

 

6. Рельеф земной поверхности. Основные формы рельефа. Изображение рельефа на топографических планах и картах. Точность изображения рельефа горизонталями.

Рельеф местности – это совокупность раз­нообразных неровностей земной поверхности.

Различные возвышения или углубления учитывают при строитель­стве площадок и зданий, дорог и каналов, мостов и пло­тин, при проектировании участков для полива, механи­зированной обработки и др. Выделяют так называемые основные формы рельефа, к которым относят: гору, кот­ловину, хребет, лощину, седловину.

Гора — это возвышенность конической формы. Гору высотой менее 200 м над окружающей местностью называют холмом. Самую высокую точку называют вершиной. Боковые поверхности горы — скаты — в нижней части заканчиваются подошвой. Остроконечная часть горы – пик, а плоская – плато.

Котловина — это углубление конической (чашеобразной) формы. Самую низкую точку котловины называют дном. Боковые поверхности котловины, на­зываемые также скатами, в верхней части заканчиваются бровкой или краем.

Хребет представляет собой возвышение удлинен­ной формы. Линию, проходящую по самым высоким точ­кам вдоль хребта, называют водоразделом.

Лощина — углубление удлиненной формы. Линию вдоль лощины, проходящую по самым низким точкам, на­зывают водотоком или тальвегом, а бока – скатами, которые заканчиваются бровками. Разновидностями лощины яв­ляются долины, ущелья, овраги, балки, различающиеся преимущественно крутизной скатов.

Седловина (перевал) имеет форму седла и пред­ставляет собой сочетание двух хребтов со сходящимися водоразделами в характерной точке А и двух лощин с расходящимися от этой точки водотоками.

Для изображения рельефа местности на планах и картах применяют условные обозначения, которые дают представление о формах рельефа земной поверхности, крутизне скатов, высоких точек и превышениях.

Наиболее распространенным способом изображения рельефа на планах и картах является способ горизонталей.

Горизонталью назы­вается след, получающийся от сечения земной поверхности уровенной поверхностью, т. е. горизонтальная линия, проходящая через точки с одинаковыми высотами. Например, граница воды и суши у озера, пруда есть горизонталь.

 

 

Геодезические опорные сети, их виды и назначение пунктов на местности. Методы построения

При проведении различных народнохозяйственных, в том числе и землеустроительных, мероприятий на большой терри­тории необходимы топографические карты и планы, составленные на основе сети геодезических пунктов, плановое положение кото­рых на земной поверхности определено в единой системе коор­динат, а высотное — в единой системе высот. При этом геодези­ческие пункты могут бы ть только плановыми или только высот­ными или одновременно — плановыми и высотными.

Сеть геодезических пунктов располагается на местности сог­ласно составленному для нее проекту. Пункты сети закрепляю­тся на местности особыми знаками.

Построенная на большой территории в единой системе координат и высот геодезическая сеть дает возможность правильно организовать работу по съемке местности. Использование сети геодезических пунктов обеспечивает контроль выполняемых геодезических работ.

Плановые геодезические сети строятся в основном методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации. Иногда же эти методы применяются в их сочетании. Метод триангуляции состоит в том, что строят сеть треугольников, в которой измеряют все углы треугольников и как минимум две стороны на разных кон­цах сети (вторую сторону измеряют для контроля измерения пер­вой стороны и установления качества всей сети). По длине одной из сторон и углам треугольников определяются стороны всех треугольников сети. Зная дирекционный угол одной из сторон сети и координаты одного из пунктов, можно затем вычислить координаты всех пунктов. В этом заключается принципиальная сторона метода триангуляции. На практике применение метода триангуляции более сложно.

Метод полигонометрии заключается в построении сети ходов, в которых измеряют все углы и стороны. Полигонометрические ходы отличаются от теодолитных более высокой точностью изме­рения углов и линий. Этот метод применяется обычно в закрытой местности. Внедрение в производство электромагнитных дально­меров делает целесообразным применение полигонометрии и в открытой местности.

Метод трилатерации состоит в построении сети треугольников с измерением всех сторон треугольников. В некоторых случаях создаются линейно-угловые сети, представляющие собою сети треугольников, в которых измерены стороны и углы (все или в необходимом их сочетании).

Плановые геодезические сети делятся на государственную геодезическую сеть; сети сгущения 1 и 2 разря­дов; съемочное обоснование — съемочную сеть и отдельные пункты.

 

8. Общая схема создания плановой государственной геодезической сети методом триангуляции. Использование спутниковых методов измерения.

Государственная геодезическая сеть является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов. Плановая геодезическая сеть строится методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации и делится на 4 класса, различающихся между собой точностью измерения углов и линий, длиной сторон и очередностью их построения. Государственная геодезическая сеть строится по определенной схеме в соответствии с принципом перехода от общего к частному (от высшего класса к низшему). Рассмотрим схему построения государственной геодезической сети методом триангуляции, т.к. этим методом построена в основном существующая сеть. В первую очередь строится триангуляция 1 класса в виде рядов треугольников (близких к равносторонним), которые располагаются по возможности вдоль меридианов и параллелей. Ряды треугольников образуют между собой полигоны. Длина каждого звена полигона (ряда треугольников) не должна превышать 200 км. В каждом углу полигона измеряют или базис в построенной здесь базисной сети для определения длины выходной стороны или длину базисных сторон. Базисы выбирают длиной не менее 6 км и измеряют с точностью порядка 1:1000000. На обоих концах базисных и выходных сторон из астрономических наблюдений определяют широту долготу и азимут. Вместо звеньев триангуляции могут быть построены звенья полигоном. 1 класса. Вместо полигонов 1 класса иногда строятся сплошные сети триангуляции 1 класса. Кроме того, что сеть 1 класса является исходной опорой для построения всех геодезических сетей, она служит базой для решения задач по определению формы и размеров земли и других научных задач. Триангуляция 2 класса строится в виде сети треугольников, сплошь заполняющих полигон 1 класса. Внутри этой сети (примерно в середине) измеряют базисную сторону, на концах которой определяют широту, долготу и азимут. Т.к. при построении сети 1 и 2 класса используют результаты астрономических наблюдений, то ее называют астрономо-геодезической сетью. Сеть 1 и 2 класса сгущается пунктами 3 класса, а затем 4-го. Триангуляция 3, 4 класса строится в виде отдельных небольших систем. Там, где экономически целесообразнее триангуляция любого класса заменяется полигонометрией или трилатирацией того же класса. По точности построения все виды сетей одного и того же класса должны быть равноценными. На небольших территориях, где нет пунктов 1 и 2 класса в качестве исходной геодезической опоры для съемок в М 1: 5000 и 1:2000 разрешается строить самостоятельные сети 3, 4 класса. При этом в сети триангуляции должно быть измерено не менее 2-х сторон, в полигонометрической сети периметры полигонов не должны превышать для 3 класса 60 км, для 4 – 35 км.

Уже создана фундаментальная астрономогеодезическая сеть (ФАГС) со сторонами 800-1000 км на территории стран содружеств. В РБ есть пункт в г. Минске на здании Белгеодезия (измерения проводятся круглосуточно в течение года). Также создана высокоточная геодезическая сеть со сторонами 150-300 км (на территории РБ закреплено 18 пунктов). Сейчас ведутся работы по созданию спутниковой геодезической сети 1 класса со сторонами 20-35 км.