З а д а ч а 11

Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов. 2

 

Лекция 2. Методы интегрирования и таблица интегралов. 4

 

Лекция 3. Интегрирование рациональных функций. 8

 

Лекция 4. Интегрирование иррациональных и 14

тригонометрических функций.

 

Лекция 5. Определенный интеграл. 18

 

Лекция 6. Формула Ньютона – Лейбница. 22

 

Лекции 7, 8 Несобственные интегралы. 25

 

Лекции 9-10. Приложения определенного интеграла. 32

 

Лекция 11. Дифференциальные уравнения. 37

 

Лекция 12. Основные типы дифференциальных уравнений 39

первого порядка.

 

Лекция 13. Геометрическая интерпретация дифференциальных 47

уравнений 1 порядка, изоклины. Особые точки и особые

решения.

 

Лекция 14. Дифференциальные уравнения высших порядков. 50

 

Лекции 15–16. Линейные дифференциальные уравнения 53

n –ого порядка с переменными коэффициентами.

 

Лекции 17-18. Линейные дифференциальные уравнения с 61

постоянными коэффициентами.

 

Лекции 19-20. Нормальные системы дифференциальных уравнений. 68

 

Лекция 21. Системы линейных дифференциальных уравнений. 76

 

Лекция 22. Однородные системы линейных дифференциальных 82 уравнений с постоянными коэффициентами.

Лекции 23-24. Устойчивость движения, классификация точек покоя, 87

теоремы Ляпунова.

 

Лекция 25. Приближенное вычисление интеграла. 95

 

Лекция 26. Обзор численных методов решения задачи Коши 98

Приближенное значение работы А силы на всем отрезке [a; b] есть

Механический смысл определенного интеграла

 

З а д а ч а 11

Правило 1. Чтобы вычислить , нужно вместо переменной х поставить её предельное значение .

Если то

Если то .

Если то - неопределенность.

Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность в алгебраическом выражении, надо в числителе и знаменателе выделить множитель , который стремится к нулю, и на него под знаком предела сократить.

Правило 3. Если в числителе и знаменателе стоят многочлены, то чтобы получить множитель , нужно многочлены разложить на множители.