Пример кривой нормального распределения на рисунке

3. Медиана - значе ние изучаемого признака, кото­рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна­ка, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков.

Пример: для выборки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред­нее, взятое как полусумма величин двух центральных значений ряда. Для следующего ряда 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет равна 3,5.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля­ется ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормаль­ному распределению. Среднее значение и медиана (а также и мода) для нормального рас­пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга.

4. Дисперсия - как статистическая, величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке.

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных.

Xi - каждое наблюдаемое значение признака; x - среднее арифметическое значение признака; п - количество наблюдений.

Пример: возьмем 2 выборки:

1 - х₁= 5, х₂ = 4, х₃ = 5, х₄ = 6, х₅ = 7, х₆ = 3, х₇ = 6, х₈₌ 2, х₉= 8, х₁₀ ⁼ 4. п = 10

2 - х₁= 5, х₂ = 4, х₃ = 5, х₄ = 6, х₅ = 5, х₆ = 6, х₇ = 5, х₈₌ 4, х₉= 5, х₁₀ ⁼ 5. п = 10

И в 1ой и во 2ой среднее значение равно 5, но выборки все же различаются. Рассчитаем для них дисперсию по данной формуле: у первой выборке она будет равна – 3, у второй – 0,4.

Т.е. разброс данных от среднего значения у первой гораздо выше, чем у второй.

5. Стандартное отклонение - иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан­ных относительно среднего значения используют эту, производную от дисперсии, величину. Оно равно квадрат­ному корню, извлекаемому из дисперсии.

Xi - каждое наблюдаемое значение признака; x - среднее арифметическое значение признака; п - количество наблюдений.

Пример: если дисперсия равна 4, то стандартное отклонение будет равно 2; если 25, то 5 и т.д.

Числовые меры взаимосвязи двух признаков в разных шкалах: коэффициент четырёхклеточной сопряжённости, коэффициент ранговой корреляции, коэффициент линейной корреляции. Свойства этих коэффициентов.

НАПОМИНАЮ! ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРЕЛЛЯЦИИ ЗНАТЬ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО, ЕСЛИ ВЫ ТУПО СПИШЕТЕ ФОРМУЛУ В ВАШ ОТВЕТ И НЕ СМОЖЕТЕ ЕЕ ОБЪЯСНИТЬ ИЛИ НАПИСАТЬ ЗАНОВО, ТО ЭТО БУДЕТ КОНКРЕТНОЕ ПАЛЕВО! НЕ ПЕРЕПИСЫВАЙТЕ ФОРМУЛЫ, ОНИ ПРИВЕДЕНЫ ДЛЯ ПРИМЕРА, ЧТОБЫ ВЫ ПОНИМАЛИ ЛОГИКУ РАСЧЕТОВ, ПРОСТО ПИШИТЕ, ЧТО ДЛЯ РАСЧЕТА ЕСТЬ ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМУЛА.

Корреляция (от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. Корреляционный анализ является методов вторичной статистической обработки.

Коэффициент четырехклеточной сопряженности следует использовать если обе переменные представляют собой дихотомическую шкалу (два варианта). Классификация объектов по дихотомической шкале приведет к построению четырехклеточной таблицы.

К примеру, студент может посетить более 50% лекций, а может и не посетить, может сдать зачет с первого раза, а может и не сдать. На основе такой классификации построим таблицу:

В клетки a,b,c,d таблицы следует вписать количество объектов, обладающих соответствующими признаками.

Формула расчета коэффициента четырехклеточной сопряженности Пирсона:

Приведенный коэффициент является ни чем иным, как модификацией коэффициента корреляции Пирсона, поэтому так же изменяется от -1 до +1 и критические значения этого коэффициента даны в таблице критических значений для коэффициента Пирсона. Коэффициент четырехклеточной сопряженности часто применяется для коррелирования ответов на вопросы теста, закодированные в дихотомической шкале (шкала с двумя вариантами признака).

Коэффициент линейной корреляции Пирсона - наиболее распространенный коэффициент корреляции. Предназначен для расчета силы и направления линейной зависимости между переменными исследования. Коэффициент линейной корреляции отражает меру линейной зависимости между двумя переменными. Предполагается, что переменные измерены в метрической шкале, а коррелируемые ряды были приближены к нормальному распределению (в формуле присутствуют среднее и стандартное отклонение являются параметрами нормального распределения).

Коэффициент корреляции будет положительным числом, когда при повышении X происходит повышение Y (прямопропорциональная связь), отрицательным при обратнопропорциональной связи.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется в случаях, когда:

- переменные имеют ранговую шкалу измерения;

- распределение данных слишком отличается от нормального или вообще неизвестно;

- выборки имеют небольшой объём (N < 30).

Интерпретация рангового коэффициента корреляции Спирмена не отличается от коэффициента Пирсона, однако его смысл несколько отличен. В формуле корреляции Спирмена не используется среднее арифметическое и стандартное отклонение коррелируемых рядов. Для подсчета ранговой корреляции Спирмена необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Меньшему значению признака начисляется меньший ранг. Далее расчеты производятся с приписанными значениям рангами.

ВООБЩЕ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ И ТОТ И ДРУГОЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ В ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ, В ВВИДУ САМОЙ СПЕЦИФИКИ ЭТИХ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБЫЧНО У НИХ ПОХОЖИЕ ВЫВОДЫ.

Интерпретация коэффициентов корреляции:

Коэф-т корреляции принимает значение от -1 до 1. Значимость коэффициента (есть взаимосвязь между признаками или нет) определяется по таблицам критических значений (для каждого коэффициента она своя).

Положительные значения – прямо пропорциональная связь между признаками, т.е. есть одно значение становится больше, то больше становится и другое, и наоборот. Отрицательные значения – обратно пропорциональная связь между признаками, т.е. если одно значение становится больше, то другое становится меньше, и наоборот.

Пример (от балды!): коэффициент корреляции Пирсона между уровнем тревожности и эмоциональностью равен 0,68 – значит чем выше (ниже) уровень тревожности, тем будет выше (ниже) эмоциональность. Коэффициент корреляции Спирмена между уровнем экстраверсии и уровнем эмпатии равен –0,55, то чем выше экстраверсия, тем ниже уровень эмпатии, и наоборот.